Парадокс Монті Холла в контексті ставок

Парадокс Монті Холла в контексті ставок

У чому полягає парадокс Монті Холла?

Уявіть, що ви берете участь в своєрідному шоу. Перед вами троє закритих дверей: за одними з них на вас чекає приз – новенький автомобіль, за двома іншими немає нічого. Від вас потрібно мінімум – вгадати, де саме приз. При цьому між дверима немає жодних відмінностей, а значить, вгадувати доведеться навмання.

Припустимо, що ви зробили вибір, але, до вашого розчарування, за дверима порожньо. Що ви зробите далі? Облишите, визнаючи, що програли, або спробуєте вибрати ще одні з останніх двох дверей? Цей парадокс був названий на честь провідного популярного телевізійного шоу «Let’s Make a Deal» 1960-х і 1970-х років в США, де він, власне, вперше і виник. Парадокс Монті Холла – це, на перший погляд, проста математична загадка, що наочно демонструє те, як люди насилу справляються з, здавалося б, найпростішим вибором.

За допомогою цієї простої головоломки глядачі шоу могли побачити те, як поведінка звичайної людини могла суперечити здоровому глузду, коли вона стикається з завданнями щодо ймовірності – те ж саме можна сказати і про випадкових гравців, які розміщують ставки. Коли це питання поставили в одному популярному журналі, близько десяти тисяч читачів поскаржилися на те, що опублікована відповідь була неправильною. Дивно, але там були і доктори фізико-математичних наук.

Вирішення парадоксу

Насправді вирішення парадоксу Монті Холла просте – завжди обирайте нові двері. Після відкриття перших дверей автомобіль, безсумнівно, розташований за одними з двох закритих дверей, хоча ви як і раніше не знаєте, за якими саме. Більшість учасників шоу інтуїтивно не знаходять перевагу у виборі інших дверей, припускаючи, що до всіх дверей застосується рівний показник ймовірності (1/3).

Вони при цьому не усвідомлюють, що насправді їхні шанси виграти автомобіль подвоюються при виборі наступних дверей. І справді, початкова ймовірність того, що за дверима знаходиться автомобіль, становить 33,3% у всіх трьох випадках, але після того, як одні з дверей відкриті та виявляється, що за ними порожнеча, ймовірність того, що автомобіль знаходиться за іншими дверима, досягає 66,6% – тобто збільшується вдвічі.

Найлегше розрахувати ці ймовірності, уявивши, що ви вибираєте між першими дверима і двома, що залишилися. Після того, як ви оберете одні двері, показники для двох інших складаються, тому шанс знаходження призу за одними з цих двох дверей становить 66,6%. Коли одні з цих дверей згодом не враховуються, шанс того, що приз знаходиться за іншими дверима, все одно залишається на рівні 66,6%.

В інтернеті легко можна знайти симулятор парадоксу Монті Холла. Для цього симулятора можна навіть задати автоматичний режим, щоб отримати тисячі результатів і переконатися в правильності вищенаведених імовірнісних показників. Наш же випадок відображений на світлині нижче:

Як визначити, що коефіцієнти проти вас?

Виходячи з парадоксу Монті Холла, можна уявити собі, як просто потрапити в пастку, прийнявши невипадкову інформацію за випадкову. Сучасне британське телевізійне шоу «Deal No Deal», де учасникам пропонується зробити вибір, коли в 26 закритих коробках містяться різні суми грошей, нагадує шоу Монті Холла. Тут також демонструється нерозуміння більшістю людей ймовірності подій, оскільки учасники не можуть визначити, чи перебувають вони в сильній або слабкій позиції з урахуванням статистики, а замість цього піддаються помилковим інтуїтивним почуттям щодо шансів на перемогу.

Подібні хибні уявлення поширені і в беттингу, коли гравці часто розміщують ставки всупереч логіці, наприклад, коли стикаються з різними рекламними ходами та іншими трюками букмекерів, або ж відносяться до процесу розміщення ставок, як до звичайної розваги, без урахування математичної складової та опори на статистичні дані.

Тим часом для розміщення ставок потрібні навики визначення того, чи пов’язані запропоновані коефіцієнти ставок на подію зі статистичною ймовірністю його виникнення. Будь це шоу, вікторина, лотерея або спортивна подія, прибуток безпосередньо залежить від розуміння і знаходження необхідного значення ймовірності.