Математичні ставки. Чому в футболі важливий перший гол?

Чому в футболі важливий перший гол – розбираємося, озброївшись Формулою Повної Вірогідності

Згідно зі статистичними даними, ймовірність перемоги команди на своєму полі становить 0.453. Це середнє значення, розраховане для всіх учасників, і ймовірність перемоги на своєму полі, для двох команд, обраних випадковим чином. Позначимо ймовірність буквою P. Ми хочемо з’ясувати, який існує зв’язок між першим забитим голом і перемогою в грі.

Щоб зрозуміти подальші розрахунки нам знадобиться згадати, що таке умовна ймовірність і Формула Повної Вірогідності. Умовна ймовірність P (A|B) позначає ймовірність того, що відбудеться подія A, якщо нам відомо, що подія B відбулося. Для нас, це означає ймовірність перемоги команди, що грає на своєму полі, в тому випадку, якщо вона забила перший гол. Відповідно, P (A|C) ймовірність того, що господарі отримають перемогу, незважаючи на те, що першими гол забили гості. P (A|D) – це абсурд, і тому ймовірність дорівнює 0.

P (виграш вдома) = P (A)
P (першою забиває команда на своєму полі) = P (B)
P (першою забиває команда в гостях) = P (C)
P (жодна команда не забиває першою) = P (D)
P (перемога господарів | перший гол забили господарі) = P (A|B)
P (перемога господарів | перший гол забили гості) = P (A|C)
P (перемога господарів | перший гол не забитий) = P (A|D)
P (перший гол забили господарі | перемога господарів) = P (B|A)

Для взаємовиключних умов, таких як перемога, поразка чи нічия в футбольному матчі, Формула Повної Вірогідності буде такою:

P (A) = P (B) × P (A|B) + P (C) × P (A|C) + P (D) × P (A|D)

Підставами в цю формулу статистичні дані чемпіонату АПЛ.

P (A) = 0.453
P (B) = 0.543
P (C) = 0.39
P (D) = 0.076
P (A|B) = 0.718
P (A|C) = 0.178
P (A|D) = 0

Зауважте, як змінюються шанси на перемогу або програш в залежності від того, яка команда забила перший гол. Безумовна ймовірність перемоги на домашньому полі становить 0.453 для 2 команд з випадкової вибірки. Однак, як тільки ми враховуємо перший забитий гол, значення різко починають відхилятися від середнього показника. Перший забитий гол дає значну перевагу господарям, шанси на перемогу зростають до 0.718, якщо ж вони, навпаки, пропускають гол першими, то ймовірність перемоги зменшується до 0.178.

0.453 = (0.534) (0.718) + (0.39) (0.178) + (0.076) (0)

Існує і зворотна умовна залежність P (B|A) – ймовірність того, що перший гол забила команда, яка виграла та виступає на своєму полі. Ні в якому разі не слід плутати ці дві події: P (A|B) і P (B|A).

P (A|B) = 0.718
P (B|A) = 0.847

Таким чином, в 71.8% випадків, коли господарі забивали перший гол, їхня команда вигравала. Також в 84.7% виграних матчів господарі забивали перший гол.

Як це знання може допомогти нам в ставках на футбол? Можна очікувати, що в лайві коефіцієнт 1 для команди, що грає на своєму полі, після першого забитого гола знизиться в півтора рази в середньому. Наприклад, якщо в суботній грі команд «Манчестер Сіті» – «Тоттенхем» після першого гола господарів ставка 1 зміниться з 2 до 1.6, то така ставка буде валуйною, тому що в дійсності ставка повинна знизиться до 1.33.

Слід взяти до уваги, що середньостатистичних команд не буває або їх вкрай мало і для того, щоб домогтися точності треба вивчити статистику першого гола для конкретної команди і порівняти його із середнім значенням всіх команд. Одне можна сказати точно – перший забитий гол значно підвищує шанси на перемогу!