Математические ставки. Красные карточки, или не было счастья…

Красные карточки, или не было счастья…

Привычные для футболистов и болельщиков желтые и красные карточки «дебютировали» во время ЧМ 1970 года, а до этого бывали случаи, когда из-за языкового барьера игрок не мог догадаться, что судья просит его покинуть поле. Лишь после ЧМ 1982 года желтые и красные карточки стали обязательными атрибутами судьи в каждом матче.

Иногда можно услышать, что команда, в которой удален игрок, мобилизуется и начинает вдесятером играть более сплоченно. Благодаря этому она якобы успешнее проводит остаток матча, чем играя в полном составе. Ну, во-первых, зависит от того, кого удалили. А во-вторых, если все так замечательно, то можно еще одного удалить с поля. Зачем гадать, если можно проанализировать опыт прошлых игр и количественно оценить выгоду и ущерб от красной карточки.

Такие исследования проводились, и не раз. Например, работа, опубликованная в 24-м номере Journal of Sports Science в 2006 году, на базе 743 матчей Бундеслиги в период с 1963-го по 2004 год выявила очевидную тенденцию: удаление в команде игрока или игроков понижает ее шансы на победу, игра команды приходит в упадок. В качестве первичного материала были использованы следующие данные:

a. игра на своем поле или выездной матч для отбывающих наказание;
b. время показа красной карточки;
c. результат встречи на момент b;
d. последующие голы после b;
e. время, когда были забиты последующие голы;
f. окончательный итог футбольного матча.

Затем данные были логически сгруппированы. Как видим, чаще красную карточку получают игроки команды, которая играет на чужом поле. Каковы же основные результаты и выводы?

Таблица 1. Частота и процентное соотношение красных карточек у хозяев и гостей

Наконец, исследователи подсчитали зависимость между удалением и итоговым результатом, используя статистику хи-квадрат (Χ²), отношение правдоподобия и еще парочку статистик:

1. Больше всего красных карточек раздают в конце игры: из 434 матчей 42,2% пришлось на 70-90 минуты, 29,9% – на отрезок времени 46-69, 21,2% – на интервал 24-45, и только 6,6% из них заработано в первые 24 минуты.
2. Существует статистически значимая зависимость между показом красной карточки и последующим первым голом в ворота. Та команда, у которой удален игрок, чаще получает гол в свои ворота после удаления игрока с поля.
3. На основании счета в игре до момента получения красной карточки, времени получения с учетом параметра хозяева/гости, можно вполне успешно предсказать итог встречи: победа, ничья или поражение команды, играющей в меньшинстве.
4. Общий вывод: красная карточка негативно влияет на игру команды, в которой произошло удаление.

Английскую Премьер-лигу в исследованиях тоже не обошли стороной. С помощью модели логистической регрессии, используя фиктивные переменные для интервалов времени и для фактора хозяева/гости, посчитали игры с сезона 1992/1993 по сезон 2012/2013 и проверили: если красная карточка показана в начале игры, то играющая в меньшинстве команда забьет на 1,5 гола меньше, а если в середине игры – меньше на 0,85 гола, а если после 60-й минуты – меньше всего на 0,62 гола. Соперник же получает преимущество, забить на 64,5% больше мячей, играя остаток времени в большинстве. Общий вывод: клише оказалось ложным – играть против десятерых проще, чем против команды в полном составе.

Эти знания пригодятся нам во время игры на live-ставках. Для иллюстрации возьмем недавний матч Мексика – Россия на Кубке конфедераций. Допустим, Мексика ожидаемо должна была забить 1,35 мяча в ворота сборной России до игры. В первых же минутах матча был удален с поля игрок сборной России Юрий Жирков. Мексиканцы получили преимущество и время для того, чтобы реализовать его. В таком случае 64,5% прирост к ожидаемому количеству забитых мячей повысил его до 2,22. Это подняло шансы Мексики на победу до 61,5%, снизив коэффициент победы первой команды до 1,62. Для сборной России шансы на победу понизились до 18,7%, а коэффициент подскочил до 5,34. Конвертация средне-ожидаемых забитых мячей в вероятности и коэффициенты производим опять же на основе Распределения Пуассона.

Тут может иметь место разброс оценок, который связан с тем, равномерно ли оказывается мяч в воротах в разных интервалах времени или есть перекосы. Если равномерно, тогда надо считать одним способом, иначе – другим способом. Есть доводы в пользу того, что в начале игры забивают меньше, а в конце первого тайма – больше мячей относительно общего количества забитых и пропущенных голов во всех играх. Также разные коэффициенты будут получены, если дисконтировать результат команды, играющей в меньшинстве, или начислять 64,5% сопернику. Здесь уместно вспомнить правило, в нашем случае оно будет звучать: семь раз посчитай и один раз поставь.