Банкролл менеджмент: коефіцієнти, перевага і відхилення

Банкролл менеджмент: коефіцієнти, перевага і відхилення

Банкролл менеджмент

Уміння управляти банкроллом і правильно оцінювати вплив на нього відхилень – дуже важливі навички для будь-якого гравця. Будь це гра в покер або ставки на спорт – щоб досягти успіху в будь-якій сфері, потрібно вміти розпізнавати перевагу та точно визначати її величину, а також вміти враховувати відхилення, яке створює удача або, навпаки, невдача.

Для прикладу розглянемо ставку, зроблену з коефіцієнтом 2,0. Це передбачає 50-відсоткову (без маржі) ймовірність успіху. Якщо гравець зможе точно визначити, що справжня ймовірність становить 52% (в реальності коефіцієнт повинен становити 1,92), то очікуваний прибуток кожної ставки, зробленої з коефіцієнтом 2,0, складе 4% (2,0/1,92-1). Назвемо ці 4% «перевагою» гравця.

Давайте припустимо, що гравець починає робити ставки з банкроллом в 100 умовних одиниць. Сума ставки при цьому – одна умовна одиниця. Після розміщення 100 таких ставок (з коефіцієнтом 2,0) банкролл гравця буде знаходитися в діапазоні від 0 до 200 умовних одиниць, при цьому очікуваний розмір банкроллу становить 104 одиниці – це прибуток в розмірі 4%.

Діаграма 1

Провівши симуляцію подібного сценарію 10 тисяч разів, можна побачити вплив відхилень на банкролл гравця (див. діаграму).

Що таке відхилення і як їх розуміти

Так, в нашому прикладі очікуваний результат – прибуток в 4%, але якщо уважно подивитися на графік, то легко виявити, що між кращим (+38 умовних одиниць) і гіршим (-30 умовних одиниць) наслідками є дуже пристойна різниця. Тому кожному гравцеві дуже важливо розуміти, як працюють відхилення. Пам’ятайте: перевага в 4% не гарантує прибутку в 4%.

Перевага в 4% не гарантує прибутку в 4%.

У 90% випадків в процесі симуляції підсумок виявився в діапазоні від -12 до +20 одиниць. Просідання на 10 одиниць можна очікувати в 20% випадків, всього лише в 2% випадків гравець зіткнеться з просіданням на 20 одиниць.

Найцікавіше: в 32% випадків банкролл гравця зменшився після розміщення 100 ставок, незважаючи на перевагу в 4% для кожної ставки.

Якщо збільшити перевагу до 10% (справжня ймовірність складе 55% при ставці з коефіцієнтом 2,0), то до збитку призведе тільки 13% випадків. Імовірність просадки на 20 або більше одиниць складає всього 0,4%. Можна зробити висновок, що при збільшенні переваги ймовірність невдалого результату зменшується.

Але що ж станеться, якщо кількість ставок збільшити до 5 тисяч? На діаграмі ми бачимо сценарій з перевагою в 4%, симуляція проводилася 10 тисяч разів.

Діаграма 2

Незважаючи на те, що просадка при гіршому результаті склала відразу 72 одиниці, тільки 28 (0,28%) з проведених 10 тисяч симуляцій принесли збиток при кількості в 5 тисяч ставок. 90% симуляцій показали прибуток в діапазоні від 82 до 314 одиниць. Таким чином, прибутковість ставок (ROI) виявилася в діапазоні від 1,64% до 6,28%.

Діаграма 3

Що буде, якщо замість коефіцієнта 2,0 використовувати 4,0 (ймовірність 25%)? Якщо ми встановимо справжню ймовірність на позначці 26% (об’єктивний коефіцієнт при цьому складе 3,846), то очікуваний прибуток як і раніше буде дорівнює 4% (4,0/3,846-1). Але давайте подивимося, як при цьому зміниться відхилення.

Порівняння діаграм

Якщо порівнювати діаграми 2 і 3, то відразу ж видно, що, незважаючи на однакову суму ставки і їхню кількість, а також величину очікуваного прибутку, відхилення істотно зростає.

Середньоквадратичне відхилення прибутків зростає з 1,4% до 2,4%. Коливання результатів симуляції на 64% більша сценарію з коефіцієнтом 4,0 (діаграма 3), а довірчий інтервал виявився ширше на 72%, тобто ROI виявився в діапазоні 0-8%.

У першому випадку гравець зіллє весь банк тільки в двох випадках з 10 тисяч симуляцій (0,02%). У другому – в 6,3% симуляцій. Просадка на 50 одиниць вірогідніша (25,7%), якщо ставити на андердогів з коефіцієнтом 4,0, ніж при використанні коефіцієнта 2,0 (2%).

У гіршому випадку при коефіцієнтах 4,0 можна втратити суму, яка практично втричі перевищує початковий банкролл (-276 одиниць). З усього цього робимо висновок, що при фіксованій сумі ставок, кількості ставок і очікуваного прибутку величина відхилення буде рости зі збільшенням коефіцієнта.

Гравець, який часто ставить на аутсайдерів, зіткнеться з набагато більшими коливаннями банкроллу, ніж гравець, що ставить на фаворитів, навіть якщо вони обидва ставлять з однаковою перевагою.

Однак для розміщення 5 тисяч ставок на спорт звичайному гравцеві знадобляться місяці або навіть роки. Тому спочатку варто розібратися в закономірностях зміни банкроллу для набагато меншої кількості ставок.

Вихідні дані ті ж: перевага в 4% при коефіцієнтах 2,0, ставки з фіксованим розміром в одну одиницю. Складемо діаграму, на якій буде вказана ймовірність просідання банкроллу на певну кількість одиниць в результаті розміщення серії, що складається з 1 тисячі ставок з кроком в 100 ставок. Кількість симуляцій незмінна: 10 тисяч.

Діаграма 4

Якщо ви робите 1 тисячу ставок з коефіцієнтом 2,0 за переваги в 4%, ймовірність просідання невеликих величин досить висока. Зі збільшенням переваги гравця знижується шанс просадки. На діаграмі 5 наведені ймовірності просадки для 1 тисячі ставок при коефіцієнті 2,0.

Діаграма 5

Наприклад, при перевазі в 4% шанс просадки банкроллу на 20 одиниць після 1 тисячі ставок з коефіцієнтом 2,0, становить 17,4%. Але при цьому шанс на втрату 30 або більше одиниць – усього 2,8%. Якщо ви навчитеся бачити такі речі, то зможете планувати свою перевагу на дистанції з мінімальними ризиками.

Закономірності в зміні банкроллу

Тепер давайте подивимося, як буде змінюватися банк при постійному розмірі ставки і постійній перевазі, але з різними коефіцієнтами. Діаграма 6 показує ймовірність просадок при 1 тисячі ставок з перевагою в 4%.

Діаграма 6

Пам’ятайте, при коефіцієнті 2,0 ймовірність просідання в 20 одиниць на певному етапі серії в 1 тисячу ставок становила 17,4%? Так ось, при коефіцієнті 5,0 ця ймовірність збільшується відразу до 60%. Як бачите, навіть за інших рівних при ставках на фаворитів і аутсайдерів, масштаб розміру відхилень абсолютно різний. Тому не полінуйтеся визначити стратегію: чітко знаючи її, ви будете представляти можливі ризики.

Розглянемо ще одну серію з 1 тисячі ставок. Діаграма 7 показує середньоквадратичне відхилення прибутку з урахуванням зміни коефіцієнтів (ймовірність коливається від 10 до 90%) і переваги.

Діаграма 7

Очевидне збільшення відхилення при збільшенні коефіцієнтів. Цікавий також той факт, що при коефіцієнтах нижче 2,0 при збільшенні переваги (і очікуваного прибутку) зменшується середньоквадратичне відхилення.

Висновки за підсумками аналізу

Отже, ми досліджували взаємозв’язок між коефіцієнтами, перевагами і відхиленнями за допомогою симуляцій серій ставок з перевагою. Чим більша величина переваги і кількість ставок, тим вища ймовірність того, що ви впораєтеся з серією невдач. Але гравці на ставках повинні розуміти, якої стратегії вони слідують, а також вміти розраховувати величину своєї переваги.

Володіння цими навичками допоможе зберегти голову холодною в разі серії невдач, але в той же час не впасти в ейфорію після «гарячої» серії.