Байєсова ймовірність – це підхід до інтерпретації поняття ймовірності, заснований на тому, що кожен параметр вважається випадковою величиною з якимось заздалегідь заданим розподілом.
Вона була розроблена англійським математиком і священиком Томасом Байєсом (1701-1761). Вперше його ідеї були опубліковані у 1763-му році. Його роботу для Королівського наукового товариства представляв валлійський філософ і публіцист Річард Прайс. Надалі ідеї Байєса розвивав французький математик і фізик П’єр-Симон Лаплас, який першим опублікував сучасне формулювання у 1812-му році.
Байєсова ймовірність спирається на теорему Байєса або, як її ще називають, формулу Байєса. Це одна з основних теорем елементарної теорії ймовірностей.
Використовуючи формулу Байєса, можна досить точно перерахувати ймовірність тієї чи іншої події, беручи до уваги як дані, що були раніше, так і дані, отримані від нових спостережень. Формула Байєса спирається на визначення умовної ймовірності – ймовірність певної події за умови, що інша подія вже відбулося.
Таким чином, за фактом події можна обчислити ймовірність того, що вона була викликана певною причиною. Теорема Байєса показує взаємозв’язок між ймовірністю події A і ймовірністю події B, умовної ймовірності настання події А при існуючому B і настанні події B при існуючому A. При обчисленні байєсівської ймовірності змінні у формулі потрібно визначити самому.
Для практичного застосування теореми Байєса потрібна велика кількість розрахунків, обчислень, тому байєсівський метод почали активно використовувати тільки після революції в комп’ютерних та мережевих технологіях.
Припустимо, приблизна ймовірність дощу сьогодні становить 30%. І у нас є інформація, що ймовірність появи хмар на небі в звичайний день становить 50%. Також очевидно, що при 100% ймовірності дощу ймовірність появи хмар становить 100%, тому що дощу без хмар не буває.
Таким чином, у нас є наступне:
P(A)=ймовірність дощу=30%
P(B)=ймовірна хмарність=50%
P(B|A)=ймовірність хмар за умови дощу=100%
Ви прокидаєтеся вранці і бачите, що небо вкрите хмарами. З урахуванням цієї інформації нам слід оновити інформацію про ймовірність дощу, і робиться це за вже згаданою формулою: P(A|B)=P(A)*P(B|A)/P(B), тобто оновлена ймовірність дощу дорівнює початковій ймовірності дощу, помноженій на ймовірність хмарності при наявності дощу, розділеної на ймовірність хмарності. 30%*100%/50%=60%.
Таким чином, з урахуванням наявності хмарності, ймовірність дощу – 60%.
На «Рейтингу Букмекерів» ви можете прочитати про застосування байєсівської ймовірності у прогнозах на футбол.