Мабуть, кожен гравець хоче з’ясувати, чи достатньо точні його прогнози для систематичного отримання прибутку на ринку ставок. Компанія Pinnacle заявляє, що її коефіцієнти найближчі до істини в оцінці шансів. Наскільки ефективні коефіцієнти Pinnacle і як моделювати ефективність ринку? Представляємо думку експерта компанії.
Проблема ефективності в ставках. Як її вирішити. Частина перша
За словами директора з трейдингу компанії Pinnacle Марко Блума, надійний показник того, що у ставок гравця позитивне довгострокове математичне очікування (простіше кажучи, прогнози гравця хороші), це здатність гравця робити виграшні ставки з підсумковими коефіцієнтами.
Зазвичай люди припускають, що підсумкові коефіцієнти ринку володіють найвищою точністю, оскільки підсумкові коефіцієнти відображають всю доступну інформацію про матч. Якщо підсумкові коефіцієнти з урахуванням маржі букмекера відображають «істинне» значення ймовірності результату, сума прибутку – це очікувана перевага гравця.
Гравець, який отримав від однієї ставки прибуток 10%, може очікувати такого ж прибутку і в довгостроковій перспективі. З іншого боку, низка гравців вважає, що здатність робити виграшні ставки з підсумковими коефіцієнтами – це ознака майстерності, але далеко не гарантія успіху. При цьому варто зазначити, що підсумкові коефіцієнти не завжди ефективні на 100%.
Здатність робити виграшні ставки з підсумковими коефіцієнтами – це ознака майстерності, але далеко не гарантія успіху
Давайте спробуємо зблизити вищеописані точки зору. Розглянемо поняття ефективності, зокрема ефективності підсумкових коефіцієнтів Pinnacle. Ця стаття для сильних духом людей, в ній описується уявний експеримент в нетрях статистики.
Навіть зараз, після його завершення, є деякі сумніви в достовірності висновків, але все ж давайте спробуємо. Можливо, експеримент буде не таким веселим, як прогулянка по шоколадній фабриці Віллі Вонки, але ті, хто прагне краще пізнати світ ставок, повинні почерпнути з нього якісь знання для себе.
В останні роки ми багато говорили про поняття ефективності ринку. У ставках ефективний ринок – це ринок, де коефіцієнти ставок точно відображають ймовірність того чи іншого результату певної події. Наприклад, якщо «справжнє» значення ймовірності перемоги «Манчестер Сіті» над «Манчестер Юнайтед» становить 70%, ефективним буде коефіцієнт 1,429. Це без урахування маржі букмекера.
Зрозуміло, матч може завершитися з тим чи іншим результатом, ставка на «Манчестер Сіті» або виграє, або програє. Після розміщення сотень або тисяч ставок ймовірності виграшу і програшу ставки на результат матчу будуть приблизно однаковими (це закон великих чисел). Виходячи з цього, говорити про «істинне» значення ймовірності того чи іншого результату все-таки має сенс, навіть якщо на практиці з’ясувати це значення неможливо. Ось що відображають коефіцієнти ставок.
Ефективність ринку – це поняття, яке застосовується до великих вибірок. Якщо ми не можемо дізнатися «справжнє» значення ймовірності результату події, як з’ясувати ефективність коефіцієнта на цей результат?
Зрозуміло, можна перевірити велику вибірку ставок, наприклад, з коефіцієнтом 2,00 (без маржі). Якщо 50% ставок виграють, це буде означати, що в сукупності середнє значення ймовірності виграшу цих ставок становило, ймовірно, 50% і, отже, в середньому коефіцієнт цих ставок адекватно відбивав ймовірність виграшу. Але виграш 50% ставок нічого не говорить нам про ймовірність виграшу кожної ставки. Тобто ринок може бути ефективним в цілому, однак ефективність кожної ставки залишається неясною.
У липні 2016 року компанія опублікувала статтю, яка показувала, наскільки точні пропоновані Pinnacle коефіцієнти ставок на футбольні матчі, особливо коефіцієнти лінії закриття – тобто підсумкові коефіцієнти, що публікуються перед початком матчу.
У цій статті ми прибрали букмекерську маржу і показали, що ставки з коефіцієнтом 2,0 виграють в 50% випадків, ставки з коефіцієнтом 3,0 виграють в 33% випадків, ставки з коефіцієнтом 4,0 виграють в 25% випадків, ну і так далі. Звичайно, це нічого не говорить про «істинне» значення ймовірності того чи іншого результату матчу і вказує лише на те, що в середньому запропоновані коефіцієнти були вельми точні.
Більш того, ми продемонстрували, що співвідношення початкових і підсумкових коефіцієнтів Pinnacle – надзвичайно надійний показник прибутковості. Це говорить про те, що підсумкові коефіцієнти Pinnacle вельми ефективні. Наприклад, команди з початковим коефіцієнтом 2,2 і підсумковим 2,0 перемагали приблизно в 50% випадків і приносили прибуток від обігу за ставками однакового розміру 10% для початкового коефіцієнта (2,2/2,0-1) і 0% для підсумкового коефіцієнта.
З іншого боку, команди з початковим коефіцієнтом 1,8 і підсумковим коефіцієнтом 2,0 перемагали також приблизно в 50% випадків, але приносили збиток в розмірі 10% для початкового коефіцієнта (1,8/2,0-1) і 0% для підсумкового коефіцієнта. Для цього матеріалу ми повторили цей аналіз, використовуючи збільшену вибірку з 158 092 матчів і 474 278 коефіцієнтів ставок. Результати та висновки виявилися приблизно такими ж. Вони представлені на наведеному нижче графіку.
Кожна точка на графіку – дохід за ставками (інтервал 1%) при певному співвідношенні початкового та підсумкового коефіцієнтів. Сині точки відображають дохід за ставками з початковими коефіцієнтами, а червоні – дохід за ставками з підсумковими коефіцієнтами. Зрозуміло, є відхилення, але тенденції очевидні. Лінії тенденцій перетинаються в точці 0 (можна вважати, що після виключення маржі це припущення є розумним).
Тенденції майже на 100% підтверджують гіпотезу про те, що співвідношення початкового та підсумкового коефіцієнта (x на графіку) – це відмінний провісник прибутковості початкових коефіцієнтів (y на графіку). Також можна зробити висновок, що в середньому підсумкові коефіцієнти Pinnacle показують високу ефективність.
Коефіцієнт (C) пропорційності P співвідношення (R) початкового (O) і підсумкового (C) коефіцієнтів (-1) і прибутковості (Y) – це значення градієнта лінії тенденції. Значення 1 – ідеальна пропорційність. Для стислості позначимо цей коефіцієнт скороченням OCRYCOP.
Але пам’ятайте, про «істинність» можна говорити лише щодо сукупності значень. Ми нічого не дізналися про ефективність кожного підсумкового коефіцієнта. В основі кожної точки графіка кілька тисяч матчів.
Щоб з’ясувати, як можна отримати графік OCRYCOP, що відображає ефективність підсумкових коефіцієнтів, побудуємо модель, яка імітує коливання коефіцієнтів від відкриття до закриття лінії. Модель складається з 10 тис. ставок, для кожної є початковий і підсумковий коефіцієнт.
Щоб відтворити невизначеність «істинних» значень ймовірності фіналів, розподілимо початкові коефіцієнти навколо середнього значення 2,00 зі середньоквадратичним відхиленням σ = 0,15 (через це приблизно 67% коефіцієнтів мають значення в діапазоні від 1,85 до 2,15, а 95% – від 1,70 до 2,30).
Отже, в той час як «істинний» коефіцієнт кожної ставки становить 2,0, початковий коефіцієнт, опублікований гіпотетичним букмекером в нашій моделі, дещо відрізнявся від цього. Величина середньоквадратичного відхилення дорівнює 0,15, оскільки вона приблизно відображає коливання коефіцієнтів з моменту відкриття і до закриття лінії, які спостерігаються на реальних ринках ставок.
Наприклад, при середньоквадратичному відхиленні σ = 0,05, 95% опублікованих початкових коефіцієнтів, близьких до 2,0, мали б похибку ± 5%. Цей діапазон дуже вузький. Точно так же використання середньоквадратичного відхилення 0,3 або вище змусило б нас припустити, що букмекер не вміє встановлювати коефіцієнти, що все-таки не зовсім правда.
Вкрай малоймовірно, що букмекер встановить коефіцієнт 3,0, якщо «істинний» коефіцієнт становить 2,0. Так, бувають помилки, буває, що відбувається щось непередбачене, відомостей про яке не було під час визначення коефіцієнта. Звичайно, в таких обставинах варто говорити і про зміну «істинного» коефіцієнта. Але повернемося до нашої моделі.
У теорії підсумкові коефіцієнти – це думки, виражені гравцями за допомогою грошей
В теорії підсумкові коефіцієнти – це думки, виражені гравцями за допомогою грошей. Припустимо, що в крайньому випадку спочатку закладена випадкова невизначеність залишиться на тому ж рівні, незважаючи на те, що думки гравців засновані на сукупності відомостей про «істинну» ймовірність того чи іншого результату. Зрозуміло, збереження невизначеності на тому ж рівні неправдоподібно, оскільки ринки ставок ефективно обробляють інформацію: вони весь час уточнюють, оновлюють і удосконалюють думки про ймовірність тієї чи іншої події, знижуючи таким чином рівень невизначеності.
В рамках нашої моделі середній коефіцієнт і середньоквадратичне відхилення дорівнюють відповідно 2,0 і 0,15. Тепер можна обчислити співвідношення початкового та підсумкового коефіцієнтів у зв’язку з кожною парою таких коефіцієнтів. Знаючи «справжнє» значення ймовірності того чи іншого результату (50%), ми можемо обчислити очікуваний дохід за ставками з початковими і підсумковими коефіцієнтами для всіх 10 тис. матчів. Нарешті, ми можемо побудувати графік коливань очікуваних доходів за ставками з початковими і підсумковими коефіцієнтами залежно від їх співвідношення.
На першому з шести наведених нижче графіків представлені результати побудови моделі. Синя і червона лінії демонструють середній очікуваний прибуток від обігу за ставками однакового розміру (вісь y) з початковими і підсумковими коефіцієнтами відповідно для 50 матчів в умовах замовлення 10 тис. ставок з початковими і підсумковими коефіцієнтами -1 (вісь x). Отримані значення не схожі на дані Pinnacle.
Хоча в сукупності початкові і підсумкові коефіцієнти мають теоретичну ефективність, адже в середньому вони збігаються з «істинними» коефіцієнтами, в дійсності співвідношення початкового та підсумкового коефіцієнтів дозволить спрогнозувати лише половину очікуваного прибутку (OCRYCOP = 0,5). Наприклад, співвідношення 110% дає дохід 105% (або 5% прибутку від обігу) при розміщенні ставки з початковим коефіцієнтом і дохід 95% (або 5% збитку від обігу) при розміщенні ставки з підсумковим коефіцієнтом.
Очевидно, в цьому випадку співвідношення початкового та підсумкового коефіцієнтів не може достовірно передбачити прибутковість. Тобто, наші індивідуальні підсумкові коефіцієнти не виокремлюються високою ефективністю. Пояснення досить просте. По-перше, нам вже відомо, що наші індивідуальні підсумкові коефіцієнти неефективні: вони не збігаються з «істинним» коефіцієнтом 2,00, адже їх спеціально розподілили навколо цього значення випадковим чином.
По-друге, найбільші значення співвідношення початкового та підсумкового коефіцієнтів виникають у випадках, коли наш генератор випадкових коефіцієнтів видає високий початковий і низький підсумковий коефіцієнти. Найбільше значення їх співвідношення склало 1,55 (початковий коефіцієнт дорівнював 2,27, а підсумковий – 1,46). Насправді при використанні початкового коефіцієнта 2,27 (при «істинному» коефіцієнті 2,0), очікуваний прибуток склав би 2,27/2,00-1=0,135, тобто 13,5%, а не 55%.
На п’яти додаткових графіках побудована модель повторюється з поступовим зниженням середнього відхилення використовуваних підсумкових коефіцієнтів з кроком 0,03. При цьому мінливість початкових коефіцієнтів залишається колишньою. Видно, що в міру зниження мінливості підсумкових коефіцієнтів навколо «істинного» коефіцієнта 2,0 значення OCRYCOP наближається до 1. У разі, коли всі підсумкові коефіцієнти рівні 2,0, тобто кожен з них абсолютно ефективний, виходить ідеальна кореляція 1:1.
Давайте знову поглянемо на графік, побудований з використанням реальних коефіцієнтів ставок Pinnacle. Лінії тенденцій цілком відповідають прикладу з нашої моделі з ідеальною кореляцією. І все ж помітна деяка базова мінливість значень: не всі точки знаходяться точно на лініях тенденцій. Зрозуміло, положення деяких з цих точок обумовлені удачею або, навпаки, нефартом при розміщенні ставок в реальному світі (оскільки в моделі ми використовуємо очікуваний прибуток, удача і невдача не враховуються).
Незважаючи на це, віра в те, що кожен підсумковий коефіцієнт ідеально збігається з «істинним» коефіцієнтом, абсолютно не виправдовує себе. Проблема в тому, що під час відсутності абсолютно ефективних підсумкових коефіцієнтів ми змушені використовувати не цілком ідеальну кореляцію співвідношення початкового та підсумкового коефіцієнтів і очікуваного доходу (OCRYCOP<1). Чи є спосіб вирішити цю проблему? Поговоримо про це в другій частині статті.