Мабуть, кожен гравець хоче з’ясувати, чи достатньо точні його прогнози для систематичного отримання прибутку на ринку ставок. Компанія Pinnacle заявляє, що її коефіцієнти найближчі до істини в оцінці шансів. Наскільки ефективні коефіцієнти Pinnacle і як моделювати ефективність ринку? Представляємо думку експерта компанії.
Проблема ефективності в ставках. Як її вирішити. Частина друга
Моделі, які ми розглянули в першій частині, засновані на одному головному припущенні: коефіцієнти лінії закриття абсолютно не залежать від коефіцієнтів лінії відкриття, тобто, вони не впливають на наступні ставки. Відомо, що в разі зроблених послідовно за часом ставок кожен новий результат не залежить від попереднього, тут немає місця такому явищу як білій смузі. Ті, хто ще не зрозумів це, можуть почитати про «помилковий висновок Монте-Карло». А ось взаємозв’язок між коефіцієнтами лінії відкриття і лінії закриття – це зовсім інша справа.
Припустимо, що в разі публікації більш високих коефіцієнтів щодо «істинних» найімовірніше коефіцієнти лінії закриття теж будуть більше «істинних». І навпаки.
Чому так? Оскільки «істинний» коефіцієнт залишається невідомим як для самих букмекерів, так і для їх клієнтів, можна припустити, що значення коефіцієнта лінії відкриття буде діяти як якір. Він буде впливати на судження і обмежувати діапазон майбутніх змін. Зрозуміло, помилками при виставленні коефіцієнтів будуть зловживати, однак, імовірно, не в тій мірі, як це слід було б зробити.
Букмекерський коефіцієнт може на підсвідомому рівні впливати на тлумачення матчу гравцем
Ефект прив’язки – це когнітивне спотворення, добре відоме психологам. Якщо перевести це все в проекцію ставок, то буде приблизно так: коефіцієнт, запропонований букмекером, може на підсвідомому рівні впливати на те, як гравець буде тлумачити результат матчу. Сформована думка може сильно відрізнятися від думки, яку гравці могли б сформувати, проаналізуй вони матч до того, як побачать коефіцієнти.
Більшість гравців замість самостійного аналізу і визначення «істинної» ймовірності результату, найімовірніше, вирішили б спочатку поглянути на коефіцієнти, а вже потім робити ставки. Тому, коли гравець бачить, що букмекер пропонує коефіцієнт 2,25, у нього може скластися думка, що «істинний» коефіцієнт дорівнює 2,05, а не 2,0. Значення 2,25 може вплинути на судження гравців настільки, що вони відхиляться від «істинного» коефіцієнта в бік прив’язаного значення. Такі ж міркування можна застосувати і щодо коефіцієнтів, які менше «істинних».
Для своєї моделі замість значення 2,0 в якості очікуваного коефіцієнту лінії закриття виберемо значення для кожної ставки, яке прив’язане до коефіцієнту лінії відкриття. Ми перевірили різні величини прив’язки від лише 10% (для коефіцієнту лінії відкриття, рівного 2,2, прив’язаний коефіцієнт лінії закриття становив би 2,02) аж до 90% (2,20 і 2,18). Знову-таки, ці прив’язані коефіцієнти лінії закриття змінювалися випадковим чином в діапазоні стандартних відхилень (від 0,15 до 0).
Таким чином, коефіцієнт, що перевищує на лінії відкриття «істинний», може виявитися на лінії закриття меншим «істинного» через випадкову мінливість, але ефект прив’язки діє так, що будь-яке відхилення коефіцієнтів на лінії закриття, яке буде менше «істинного» коефіцієнта, в середньому буде меншим значення, на яке вихідне відхилення перевищує «справжнє» значення.
Оскільки протилежна ситуація справедлива для коефіцієнтів лінії відкриття, які менші «істинних», середній коефіцієнт лінії закриття для вибірки з 10 тис. ставок залишимо рівним 2,0, він як і раніше буде сумарно ефективним.
Нижче на трьох графіках показано вплив ефекту прив’язки на коефіцієнти лінії закриття на 20% для трьох різних випадкових мінливостей коефіцієнтів лінії закриття (σ = 0,09, 0,06 і 0,03). Порівняйте їх з аналогічними графіками з першої частини, на яких ефект прив’язки не розглядається.
На цей раз коефіцієнт пропорційності співвідношення (R) коефіцієнтів лінії відкриття (O) і лінії закриття C (-1) і прибутковості (Y) (OCRYCOP) – це значення градієнта лінії тренду. Значення «1» означає, що значення ідеальної пропорційності OCRYCOP будуть вище (0,73 у порівнянні з 0,81, 0,88 у порівнянні з 1,0 і 0,96 у порівнянні з 1,17). Дійсно, на останньому графіку значення OCRYCOP за фактом більше 1, а прибуток все ще доступний при коефіцієнтах лінії закриття для найбільших співвідношень коефіцієнтів лінії відкриття і лінії відкриття. По суті, через ефект прив’язки при коефіцієнтах лінії відкриття більше 2,0 в коефіцієнтах лінії закриття все ще було деяке очікуване значення. Зворотна ситуація справедлива для коефіцієнтів менше «істинних».
На середньому графіку сценарій моделі, де вплив ефекту прив’язки на коефіцієнти, що дорівнює 20%, і σ = 0,06 для випадкової мінливості коефіцієнтів лінії закриття. Ця ситуація цілком відповідає реальним даним Pinnacle. Нам вдалося отримати її без ідеальної ефективності коефіцієнтів на рівні коефіцієнтів окремих ставок.
Здається вкрай малоймовірним, що кожен коефіцієнт лінії закриття Pinnacle ідеально точний. Це також вселяє в гравців віру в те, що для успішності необов’язково завжди робити ставки з більш прибутковими коефіцієнтами, ніж коефіцієнти лінії закриття.
На рівні окремих ставок можуть виникати випадки, коли коефіцієнт лінії закриття не є повністю «істинним», тому не доведеться робити ставку з більш прибутковим коефіцієнтом, щоб утримати очікуване вигідне значення. Зрозуміло, як і раніше необхідно перевершити «істинний» коефіцієнт, незалежно від його значення.
На графіках показані тільки три сценарії моделі. Існує безліч інших можливих комбінацій величин прив’язки і випадкової мінливості коефіцієнтів лінії закриття. Ми перевірили 54 з них. Цифри OCRYCOP наведені в таблиці нижче. Пам’ятайте, що цифри більше 1 означають, що середні коефіцієнти лінії відкриття, що перевищують «справжні», на момент закриття зміняться несильно, тоді як цифри менше 1 означають, що середні коефіцієнти лінії відкриття, що перевищують «справжні» коефіцієнти, значно зменшаться.
Очевидно, що в разі високої випадкової мінливості коефіцієнтів лінії закриття щодо «істинних» коефіцієнтів (σ = 0,09 і більше) неможливо згенерувати сценарій, що імітують дані Pinnacle. Співвідношення коефіцієнтів лінії відкриття і лінії закриття буде завжди занижувати очікуваний прибуток в порівнянні з обігом (OCRYCOP<1), незалежно від прив’язки до якого б то не було коефіцієнту.
По суті це означає наявність верхньої межі величини випадкової мінливості коефіцієнтів лінії закриття щодо «істинних» коефіцієнтів для OCRYCOP. Це значення може бути зручним показником, що дозволяє прогнозувати прибутковість. Така межа виникла при σ = 0,075 і 50-відсоткової прив’язки до коефіцієнта (іншими словами, половина від стандартного відхилення для коефіцієнтів лінії відкриття).
Як видно з таблиці, існує декілька способів створення сценарію моделі з OCRYCOP = 1. Для цього підійдуть різні комбінації прив’язок до коефіцієнтів і випадкової мінливості коефіцієнтів лінії закриття. У таблиці нижче показані сценарії, які дозволяють згенерувати значення OCRYCOP ≃ 1, а також стандартні відхилення в співвідношеннях коефіцієнтів лінії відкриття і лінії закриття.
Наприклад, σ = 0,06 для мінливості коефіцієнтів лінії закриття передбачає два можливих варіанти збігу з даними Pinnacle. Ми вже бачили таке для 20-відсоткової прив’язки до коефіцієнтів. Але аналогічна ситуація складається і для 80-відсоткової прив’язки. Чи схоже це на правду? Швидше за все ні, оскільки в цьому випадку на думку гравців в середньому серйозно б вплинули опубліковані коефіцієнти, навіть якщо в цих коефіцієнтах були б серйозні помилки. В цьому випадку коефіцієнти будуть змінюватися менш активно, ніж це відбувається на практиці.
Стандартне відхилення в співвідношеннях коефіцієнтів лінії відкриття і лінії закриття в повному наборі даних Pinnacle становить 0,103, і 0,082 для обмеженого набору коефіцієнтів лінії відкриття в діапазоні від 1,5 до 2,5. І навпаки, стандартне відхилення, характерне для сценарію моделі з 80-відсотковою прив’язкою до коефіцієнтів і σ = 0,06 для випадкової мінливості коефіцієнтів лінії закриття, склало всього 0,033 у порівнянні з 0,068 для 20-відсоткової прив’язки до коефіцієнтів. Нижча прив’язка більшою мірою відповідає реальним даним і інтуїції.
Якщо припустити, що більш успішні гравці, які розміщують ставки на ринку Pinnacle, як правило, не будуть так сильно піддаватися дії ефекту прив’язки, як непрофесійні гравці в аматорських букмекерських конторах, то більш вдалою комбінацією буде 10-відсоткова прив’язка і σ = 0,045.
Комбінація 5-відсоткової прив’язки і σ = 0,033 для коефіцієнтів лінії закриття теж підходить, так само як і комбінації 2% і 0,02 і 1% і 0,015, але при таких розкладах ми повернемося до майже ідеальної ефективності коефіцієнтів для окремих ставок, що здається неймовірним.
Чи існують які-небудь докази прив’язки до коефіцієнтів? Якщо коефіцієнти лінії закриття Pinnacle не будуть дуже близькі до ідеально ефективних, то без цього ніяк не вдасться отримати OCRYCOP, рівний 1. Ви можете зазначити, що в моделі ми використовували коефіцієнти, рівні приблизно 2,0, тоді як в даних Pinnacle використовувалися коефіцієнти за всіма діапазонами ймовірностей результату. Це дійсно так, тому нижче наведено графік OCRYCOP для коефіцієнтів з обмеженого діапазону від 1,50 до 2,50 (всього 109 619 коефіцієнтів ставок).
Більш того, ми переглянули деякі дані з аматорських букмекерських контор. Для вибірки з 30 540 середніх коефіцієнтів ставок коефіцієнт OCRYCOP склав 1,51. Зрозуміло, ця вибірка значно менша проаналізованих даних Pinnacle, але доказ остаточної неефективності ринку на лінії закриття досить переконливий.
Пам’ятайте, що при OCRYCOP>1 коефіцієнти, що перевищують «справжні» коефіцієнти більше, ніж потрібно, не будуть достатньо зменшуватися (або падати) перед закриттям ринку, тоді як коефіцієнти, які менші, ніж потрібно, не будуть достатньо збільшуватися (або зростати) перед закриттям ринку.
Аматорські букмекерські контори більшою мірою схильні до дії ефекту прив’язки, і можуть з деякими застереженнями демонструвати значення коефіцієнту OCRYCOP, які значно перевищують 1. Але такі букмекери також можуть віддати перевагу утриманню привабливих коефіцієнтів на рівні вищому «істинних», замість того, щоб віддатися волі традиційних ринкових сил, імовірно, в рекламних цілях. І в цьому випадку ми побачимо аналогічний результат.
Наостанок давайте обговоримо ще одне питання. Навіть сценарії моделей з найвищою мінливістю співвідношення коефіцієнтів лінії відкриття і лінії закриття характеризуються меншою мінливістю, ніж реальні дані. Найбільше значення σ = 0,0749 виникає при ідеальній ефективності окремих коефіцієнтів і повній відсутності прив’язки до коефіцієнтів. Це можна порівняти з показником 0,082 для даних.
При появі прив’язки до коефіцієнтів зменшуються діапазони співвідношень коефіцієнтів лінії відкриття і лінії закриття. Чи можна пояснити таку різницю? Ймовірно, якщо прибрати крайні співвідношення коефіцієнтів лінії відкриття і лінії закриття Pinnacle (при яких коефіцієнти змінилися максимально), значення σ зменшиться. Видалення тільки найбільш крайнього значення 1% призведе до зменшення до 0,770.
Швидше за все, деякі з таких змін крайніх значень коефіцієнтів можуть тягти за собою відчутні помилки з боку джерела даних, що записує коефіцієнти Pinnacle для ставок на лінії відкриття і лінії закриття. Відповідно, деякі зміни крайніх значень відбуватимуться в результаті крайніх змін до відомостей про командах, на які робляться ставки, що виходять за межі діапазонів випадкового розподілу в моделі. Через ці причини реальні дані, ймовірно, будуть мати обтяжені хвости розподілу змін коефіцієнтів і, відповідно, більшу мінливість, ніж закладено в нашій моделі.
Pinnacle – лідер з ефективності коефіцієнтів. Пропоновані коефіцієнти лінії закриття забезпечують розумний спосіб оцінки очікуваного прибутку. Але в результаті дослідження ми визначили, що ефективність, що лежить в основі ринку ставок компанії, набагато складніша, ніж це може здатися на перший погляд.
В середньому коефіцієнти лінії закриття Pinnacle точно відображають «справжні» ймовірності результату подій. Однак в окремих випадках це може бути не так. Прив’язка до коефіцієнтів і їх випадкова мінливість будуть створювати певну противагу для діапазону зміни коефіцієнтів ліній відкриття і закриття, в якому гравець зможе передбачити свій виграш.
Сенс всієї роботи в тому, що гравцям не завжди потрібно робити ставки з більш прибутковими коефіцієнтами, ніж коефіцієнти лінії закриття, щоб вигравати, оскільки ефект прив’язки передбачає збереження певної частки залишкової неефективності, навіть при закритті ринку.
В Pinnacle існує ймовірність того, що і прив’язка до коефіцієнтів лінії відкриття, і випадкова мінливість коефіцієнтів лінії закриття щодо «істинних» коефіцієнтів будуть невеликими. Але ми переконалися, що для того, щоб сформувати високоточний ринок, кожен коефіцієнт необов’язково повинен бути ідеально ефективним, а також дізналися, як це відбувається на практиці.