Стратегия Мартингейла в ставках: что стоит знать?

Казино, как мы все должны знать, предлагают только игры с отрицательными ожиданиями. В то время как подсчет карт может дать вам преимущество над дилером блэкджека, он, вероятно, быстро выгонит вас из заведения, усмотрев здесь нечестную игру.

Например, все ставки на рулетку являются проигрышными предложениями, основанными на математических принципах, где преимущество казино получается за счет «зеро». Игнорируя истории о нечестных рулетках, можно предположить, что вы не будете удерживать прибыльное преимущество.

Учитывая эту реальность, мы задались вопросом, как лучше всего было бы максимизировать продолжительность и удовольствие от игры во время отпуска в Лас-Вегасе. Попробуем определить это, рассматривая только ставки «один к одному» на колесе рулетки, включая нечетные, четные, красные и черные позиции.

Самая простая форма ставок — это флэт-стейк, где на каждую ставку используется одна и та же сумма. Давайте поставим доллар на каждый этап вращения рулетки. Что мы можем ожидать, если сделаем ставку на 1000 вращений колеса?

Наши ожидаемые доходы будут соответствовать биномиальному распределению, показанному ниже (График 1). Синее распределение показывает диапазон возможных исходов, предполагающих справедливые шансы, в то время как красное распределение также учитывает преимущество казино в 2,7% с учетом «зеро»:

График 1. Ожидаемое распределение доходов

Даже с честной рулеткой наши шансы увидеть сколько-нибудь заметное накопление банкролла минимальны. У нас есть всего лишь 5,7% вероятности заработать 50 долларов. С учетом преимущества казино наши перспективы еще хуже (0,74%). Конечно, это уравновешивается столь же малым риском потерять 50 долларов. Даже с преимуществом казино, есть только 23% вероятность потерять $50, и только 1% потерять $100.

Фиксированные ставки могут быть безопасными, но это не будет способствовать каким-либо значительным вознаграждениям. Конечно, должен быть более интересный способ провести отпуск в Вегасе.

Простейшая версия стратегии Мартингейла удваивает ставки после каждого проигрыша до наступления выигрыша. Затем ставка сбрасывается до первоначальной суммы, и прогрессия начинается снова. Опасность Мартингейла должна быть очевидна любому, кроме самых самоуверенных игроков, ведь проигрышные серии — неизбежное следствие длительной агрессивной игры. Чем больше вы играете, тем больше вероятность того, что у вас будет более длинная проигрышная последовательность.

Самая длинная проигрышная последовательность, которую вы, вероятно, увидите за n ставок, задается логарифмом n к основанию коэффициентов, деленных на коэффициенты минус один. Для предложений с котировками «один к одному» вы, вероятно, увидите проигрышную последовательность из трех в восьми ставках, четырех в 16 ставках, пяти в 32 ставках и так далее. В серии из 1000 ставок ваша ожидаемая самая длинная проигрышная последовательность составляет от девяти до десяти ставок.

Если допустить, что у вас имеются бесконечные средства и бесконечно щедрое казино, которое позволит вам делать ставки на любую сумму, ваша ожидаемая прибыль от 1000 вращений колеса составит 500 долларов на честной рулетке, или 486 долларов с преимуществом «зеро». Конечно, ни то, ни другое невозможно. Самое важное, что наступит момент, когда проигрышная серия либо уничтожит ваши средства, либо нанесет в них достаточно значительный урон, чтобы заставить вас испытать шок.

Разумный подход состоит в том, чтобы определить цели и установить правила и ограничения для вашей игры, моделируя вероятности различных исходов, точно так же, как мы делали это для фиксированных ставок. Рассмотрим следующий сценарий:

• Используя $1 для начальной ставки в любой прогрессии Мартингейла, мы будем стремиться выиграть $500 после 1000 вращений колеса.
• Мы ограничим риск обанкротиться в любой момент в течение 1000 игр до 50%.
• Какова максимальная потеря банкролла, которую мы можем принять, прежде чем решим прекратить игру с учетом пунктов 1 и 2?

Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем обратиться к моделированию Монте-Карло. В Таблице 1 ниже приведены результаты серии из 10 000 симуляций Монте-Карло. Для каждой моделируемой серии из 1000 вращений колеса, если банкролл падает ниже определенного порога, игра останавливается, и стратегия считается неудачной. В противном случае игра продолжается в течение 1000 вращений колеса, и стратегия считается успешной. Здесь колесо рулетки считалось честным (без «зеро»):

Итак, чем больше мы готовы проиграть в любой момент серии, тем больше вероятность того, что мы в конечном счете окажемся успешными. Порог около минус $300 дает нам примерно 50% шансов, что мы сделаем наши $500 после 1000 вращений колеса. С другой стороны, мы можем ожидать потери в среднем около 500 долларов. Фактически мы переформулировали предложение о ставках: рискуйте суммой $500, чтобы выиграть $500. Это дает нам коэффициент предложения около 2,00 (или 1:1 в дробной системе счисления).

Обратите внимание, что эти коэффициенты предложения точно отражают среднее отношение выигрыша к среднему проигрышу. Фактически это соотношение является мерой ваших реальных шансов. Для честного колеса без «зеро» эти два набора шансов должны быть одинаковыми.

Если порог вместо этого находится на уровне минус 1000 долларов, мы можем приспособиться к более длительным проигрышным сериям. Следовательно, мы испытываем неудачу реже, и соответствующий коэффициент ниже (1,29). Конечно, если вы не хотите рисковать в общей сложности 1725 долларами, можете просто уменьшить начальный размер ставки в прогрессии. Первая ставка в $0,29 даст вам возможность рискнуть $500, чтобы выиграть $145 или около того.

По сравнению с более консервативной стратегией флэтовых ставок теперь существует гораздо высокий риск гораздо больших потерь. Однако это дает и гораздо больше шансов на гораздо крупную победу. Вы можете никогда не потерять $500 в 1000 играх в рулетку, ставя $1 за игру, но вы никогда и не выиграете $500. Вероятность того и другого невероятно мала.

Введение 2,7% преимущества казино за счет «зеро» действительно меняет ситуацию. На приведенном ниже Графике 2 сравниваются показатели банкротства между рулетками с «зеро» и без него. С «зеро», введенным на пороге минус 300 долларов, вы можете ожидать, что потерпите неудачу примерно в 58% случаев:

График 2. Показатели банкротства между рулетками с «зеро» и без него

Чтобы гарантировать, что у вас все еще есть предложение на 50%, вам нужно будет увеличить порог вашего максимально допустимого убытка примерно до минус 440 долларов. При таком сценарии вы рискуете потерять в среднем около $670, чтобы выиграть $486. Помните, что, поскольку ваше ожидание выигрыша ставки теперь составляет 48,6%, ваша ожидаемая прибыль для успешной серии составит около $486, а не $500.

Это соотношение теперь подразумевает шансы 1,73, что значительно меньше, чем шансы предложения 2,00, рассчитанные по вероятности неудачи. По сути, это иллюстрирует потерю стоимости, и обратите внимание, что она значительно больше, чем маржа казино. Ваше подразумеваемое значение равно 1,73, деленное на 2,00, или 0,865. Это может показаться высокой ценой за использование Мартингейла.

Ожидаемое значение ставки на рулетку в варианте «один к одному» составляет 36 из 37, или 0,973. Однако учтите, что это повторяется для более 1000 ставок. С фиксированными ставками у вас есть около 20% шансов получить какую-то прибыль по сравнению с 80% для какого-то убытка. Вы можете наблюдать это, сравнивая области под оранжевой кривой на биномиальном графике выше слева и справа от линии нулевой прибыли.

Ваши подразумеваемые шансы на успех равны 5,00, а ваша подразумеваемая прибыль — 2,00, деленная на 5,00, или 0,40 относительно честного колеса без «зеро».

Фактически ваша потеря ценности при использовании этой управляемой стратегии Мартингейла варьируется в зависимости от вашего минимального порога потери банкролла. Чем ниже предложение (и чем ниже вероятность неудачи), тем меньше вы теряете в ценности. Для порогового значения минус 100 долларов коэффициент предложения, подразумеваемый частотой отказов, составляет около 5,00 с «зеро» по сравнению с 3,68 без него, что дает показатель 0,74.

Напротив, при пороговом значении минус 1000 долларов шансы равны соответственно 1,4 и 1,29, что дает показатель 0,92. Если бы вы использовали порог в 10 000 долларов, то значение было бы почти 0,99. Эти отношения странным образом напоминают эффект предвзятости при оценке фаворитов.

Мы можем визуализировать, как использование управляемой стратегии Мартингейла, подобно этой, изменяет предложение ставок, построив график 3 распределения возможных исходов. На нем показано распределение 10 000 запусков моделирования Монте-Карло для сценария порога банкролла минус 300 долларов с использованием честного колеса рулетки. Вы можете видеть, как она делится на отличительные зоны успеха или неудачи. Сравните это с исходным распределением от фиксированной ставки (показано пунктирной оранжевой кривой):

График 3. Распределение возможных исходов

В то время как обсуждение управляемой стратегии Мартингейла имеет дело с простыми предложениями ставок «один к одному», вы можете применить ее к любым коэффициентам и любому рынку ставок. Все, что требуется, — изменение размера значения прогрессии Мартингейла. Это определяется коэффициентом, деленным на коэффициент минус один. Таким образом, при коэффициенте 3,00 ставки после проигрыша увеличиваются в 1,5 раза. Для коэффициентов 1,50 коэффициент равен трем.

Неудивительно, что чем выше котировки, на которые вы ставите, тем больше эффективная ставка, которой вы должны рискнуть. Очевидно, что ставки на более высокие коэффициенты означают более длительные проигрышные последовательности.

Например, ставки на справедливых коэффициентах 5,00 означают, что вы должны рисковать около $800, чтобы выиграть около $800. Напротив, ставки с коэффициентом 1,50 приводят к эффективному предложению рискнуть 333 долларами, чтобы выиграть 333 доллара. Конечно, вы всегда можете скорректировать начальный размер ставки прогрессии, чтобы учесть это, как описано ранее.

Последнее, что мы хотим сделать, это отсоветовать использование Мартингейла или любой прогрессивной системы ставок в этом отношении. Однако мы еще раз продемонстрировали, что ставки — это игра с риском и вознаграждением. Управление капиталом может быть использовано для изменения баланса и распределения ваших рисков и вознаграждений.

Что касается вашего отпуска в Лас-Вегасе, то вы, конечно, можете просто поставить 500 долларов, сыграть только одну игру и уйти независимо от того, выиграете вы или проиграете — правда, после этого вам придется найти другое занятие.

В отличие от казино, в спортивном беттинге существует возможность для положительного ожидания. Если вы один из немногих игроков, которые действительно получают его, вам не нужно будет беспокоиться о Мартингейле либо какой-то другой прогрессивной системе ставок — просто позвольте закону больших чисел медленно работать на вас.

Система Мартингейла иначе называется догоном. Такая стратегия ставок применяется при необходимости перекрыть размер проигранных ранее пари. Для такой системы применительны прогнозы с коэффициентами от 2 и более, чтобы при увеличении номинала можно было одним выигрышем покрыть все минусы.

Мартингейл используется в казино, но такая система неэффективна при небольшом банкролле. Все, что требуется игроку, – это удвоение ставки после проигрыша. Поэтому на протяжении нескольких пари пользователь может проиграть все свои средства и остаться в серьезном минусе.

Почему стратегию Мартингейла часто путают с банк-менеджментом по системе догон?

Мартингейл и догон – почти идентичные стратегии, имеющие минимальные несущественные различия.

С какими аналитическими стратегиями можно совмещать метод Мартингейла?

Чаще всего Мартингейл совмещается с флэтом – финансовой моделью игры. При применении стратегии Мартингейла в комбинации с флэтом не стоит забывать об анализе каждой игры для увеличения процента проходимости ставок и прибыли.

Насколько рискованно использование данной стратегии?

Если регулярно удваивать сумму пари – можно в краткий срок слить весь банк, особенно если начать ставить с большого процента от общей суммы средств.

В каком виде спорта лучше применять стратегию Мартингейла?

Мартингейл одинаково хорошо применяется в любой спортивной и киберспортивной дисциплине для ставок.