Математические ставки. Треугольная геополитика: в погоне за форвардом

Есть такой одноклеточный микроорганизм Physarum polycephalum — эдакая ярко-желтая плесень, растущая на продуктах разложения в лесах. Казалось бы, нет никакой причины для изучения его свойств и тем не менее футбольному тренеру есть чему у него поучиться. Плазмоидальная слизневатая плесень умеет преодолевать искусственные лабиринты, воссоздавая изощренные, спроектированные человеком контуры, при этом избегая повторных и шаблонных решений. Ученые давно уже изучают удивительные инженерные способности данного микроорганизма.

В 2010 г. японские ученые вновь бросили вызов Physarum polycephalum для того, чтобы понять, насколько развита способность микроорганизма формировать сети, наиболее эффективные и приспособленные к внешним воздействиям. Математик Тоши Накагаки провел эксперимент, воссоздав из овсяных хлопьев и чаши Петри миниатюрную версию Токийского железнодорожного узла и прилегающих станций. Крупный кусок овсяных хлопьев в качестве Токио и мелкие кусочки вокруг для сопредельных железнодорожных станций: Иокогамы, Шибуя, Тибы и других. В поисках пищи Physarum polycephalum должна была соединить хлопья наиболее целесообразным способом.

Читайте также:

• Выбрать лучшего букмекера для ставок на спорт
• Прогнозы на сегодня от профессионалов
• Как выбрать букмекерскую контору – советы «РБ»
• Бездепозитные бонусы букмекерских контор
• Как не проиграть первую ставку – 6 советов новичку

Эксперимент прошел блестяще, подтвердив еще одну удивительную способность микроорганизма. Биологический граф был удивительно похож на спроектированную и построенную человеческими руками железнодорожную сеть Токио и вокруг него, несмотря на некоторые отличия.

Сеть построенная слизневатой плесенью (слева) и железнодорожная сеть вокруг Токио.

Слизневатая плесень построила такую же эффективную сеть, как и та, что построили японские инженеры. Последним пришлось учитывать множество факторов: расстояния, рельеф местности, пассажиропоток и пр. Простейший организм справился с такой задачей не хуже, используя такое же количество соединений между линиями — овсяными хлопьями. Обратите внимание на равномерное распределение треугольников и трапеций по всей рабочей поверхности. Треугольная мозаика напоминает схему передач в «Барселоне», и если это совпадение, то тогда тренер команды имеет высшую сертификацию качества от лучшего планировщика.

Помимо использования тригонометрии для захвата футбольной территории, важно иметь представление о том, как сближаются на встречных курсах игроки противоборствующих команд. В основе футбольной динамики лежат законы природы. Те же, что управляют поведением косяка рыб или стаи хищных зверей. Изучая повадки львиной стаи, ученые заметили, что охота с участием двух и более львиц дает непропорционально крупный выигрыш по сравнению с одиночной охотой. Причем траектория движений хищника и жертвы странным образом похожи на траекторию погони защитников за форвардом в футболе.

Дальнейшее развитие теории погони за форвардом показало, что защита неизменно достигает своей цели, если действует алгоритмически правильно. Селина Пэн с товарищами из Калифорнийского Университета США исследовала модель преследования защитниками нападающего на футбольном поле. Исследование имело следующие ограничения:

• игроки в модели передвигаются без мяча;
• взаимодействие происходит с участием одного нападающего;
• действие происходит не на футбольном поле, а на абстрактной плоскости.

Несмотря на некоторую умозрительность исследования, выводы тем не менее актуальны и интересны. Первый защитник вначале быстро идет на сближение, а затем перекрывает дорогу нападающему, оставляя ему свободный коридор в безопасную зону. Второй защитник действует более прямолинейно, преследуя нападающего, лишая пространства для маневра.

Хорошо знакомый нам профессор прикладной математики в Университете Уппсалы и автор книги «Soccermatics» Дэвид Самптер модифицировал теорию, приспособив к футболу, и даже написал компьютерную симуляцию в форме, в которой игрок управляет нападающим, а искусственный разум — защитниками. Цель игрока, обойти защитников и достичь штрафной.

Компьютерная игра, в которой надо обойти защитников. Линии показывают траекторию, а кружки — конец погони.

В такой игре с одним нападающим и двумя защитниками невозможно победить. Если удается с помощью маневров обойти первого защитника, то второй защитник, стоящий вблизи ворот перекрывал дорогу. Обход с левого фланга также не давал результата, так как защитник поспевал раньше. Прорыв по центру завершался так же безрезультатно — оба защитника зажимали нападающего в тиски. И так далее, никакого шанса для нападающего.

Дело не только в компьютерной игре, Селина Пэн с коллегами математически доказала, что стратегия захвата и отъема пространства работает безотказно. Нападающий может проскочить лишь в результате ошибке защиты. К таким ошибкам может привести искусная комбинация в серии коротких, быстрых передач или выдающиеся качества форварда. Вот почему Криштиану Роналду, Мохаммед Салах, Лионель Месси или Неймар могут стоить тех баснословных денег, что клубы согласны платить за них. Ведь им удается сделать то, что невозможно с точки зрения отвлеченной и строгой математической теории.