Математические ставки. Лучшая стратегия защиты. Часть 1

Лучшая стратегия защиты

Даже любители старины, склонные к ностальгическим воспоминаниям, должны признать, что футбол изменился в лучшую сторону после 1981 г., когда ФИФА повысила цену победы в матче с двух до трех баллов. Это небольшое изменение — всего на один балл — полностью изменило приоритеты команд. В особенности — стратегию середнячков.

Для начала давайте вспомним, что такое математическое ожидание различных стратегий при 2- и 3-балльной награде за победу в матче. Это есть не что иное, как взвешенная по вероятностям сумма исходов события. Например, при ставке в 10 у. е. на исход броска монеты МО выигрыша = 5 у. е. в силу того, что 0,5×10 + 0,5×0 = 5. Если поставим на бросок костей, то МО понизится до 1.(6) по той же логике 0x(5/6) + 10x(1/6) = 5/3.

Для двух приблизительно равных по силе команд при 2-балльной системе МО при выборе атакующей и оборонительного стиля игры равен соответственно:

2×0,5 + 0x0,5 = 1 #игра на победу, шансы выиграть и проиграть = 1/2
1×1 = 1 #выбираем гарантированную ничью

Видно, что при напряжении сил на победу и более спокойной манере игры команды имеют одинаковое МО заработанных баллов. Поэтому нет особого смысла стараться.

Читайте также:

• Выбрать лучшего букмекера для ставок на спорт
• Прогнозы на сегодня от профессионалов
• Как выбрать букмекерскую контору – советы «РБ»
• Бездепозитные бонусы букмекерских контор
• Как не проиграть первую ставку – 6 советов новичку

3×0,5 + 0x0,5 = 1,5

Другое дело, когда цена за победу в матче равна трем баллам. В таком случае имеет смысл постараться и играть в полную силу в атаке. МО атакующего стиля игры выше, чем МО игры от обороны.

Понятно, что мы сильно упрощаем, приняв во внимание только результат сравнения различных МО при равных соотношениях сил двух команд. Необходимо как минимум принять во внимание команды разной степени мастерства, а также учитывать и стиль игры соперника.

Учитывая эти факторы, можно получить более реалистичный расклад сил для атакующей и защитной стратегий. Предположим, что вы тренер одной из команд итальянской Серии А, и ваш штатный эксперт по статистике выдал вам результаты своего анализа вероятностей.

Стратегии щита и меча для двух команд

Расшифровка таблички:

СПАЛ и «Интер» выбирают атакующий стиль. Не вполне реалистично для итальянских команд, но для примера допустим, что это так. В таком случае СПАЛ выигрывает с вероятностью 32%, ничья — 20% и проигрыш — 48%. Продолжая расшифровку имеем:

• СПАЛ атакует, «Интер» в обороне — победа 16%, ничья — 60% а проигрыш — 24%;
• СПАЛ в обороне, «Интер» атакует — победа 16%, ничья — 60% а проигрыш — 24%;
• СПАЛ и «Интер» в обороне — победа 8%, ничья — 80% а проигрыш — 12%.

Имея на руках сводку вероятностей по двум стратегиям, легко посчитать МО баллов.

МО для стратегии атака / защита для двух команд, победа = 2 балла

Расшифровка МО:

• 0,32×2 + 0,2×1 = 0,84;
• 0,16×2 + 0,6×1 = 0,92;
• 0,08×2 + 0,8×1 = 0,96.

Как тренер вы согласитесь с тем, что при 2-балльной системе лучше отсиживаться в обороне при игре с более сильным соперником. Однако опять все резко меняется, когда цена победы в матче становится 3 балла.

Предыдущая таблица видоизменяется и теперь уже видно, что лучше все таки идти в нападение.

МО для стратегии атака / защита для двух команд, победа = 3 балла

Есть еще один неожиданный аргумент в пользу того, что 3-балльная система спасла футбол от трясины предопределенности и сложившихся иерархий. Все дело в том, что когда команды делят 2 балла, то ситуация становится похожа на борьбу за ограниченный ресурс в мире животных, а там всегда царят иерархии.

Какие нибудь крабы с морского побережья Нидерландов, например, никогда не вступят в единоборство с более сильным соперником. Более сильные особи визуально отличаются размером клешни — крупные виды имеют большие клешни. Если крупный краб полез за едой, то более мелкий и слабый не станет испытывать судьбу и попятится назад.

Другое дело, когда за еду спорят два равновеликих краба. Тут они долго приглядываются друг к дружке, чтобы оценить возможный ущерб от схватки с противником. Затем после визуальной рекогносцировки начинается длительное крабовое сумо с клешнями.

Дело обстоит в точности так же, как в модели атака/защита до 1981 г.

У городских птиц и профессоров Оксфордского университета существует своя иерархия с математически согласованными транзитивными отношениями. Голубь В, получивший трепку от голубя Б, не полезет в драку за крошки с голубем А, который на его глазах прогнал Б. Это верно в 97% случаев. Молодой ассистент в столовой не займет место профессора, а тихо сядет в поодаль.

Это именно то, во что мог превратиться футбол, когда команды делят один и тот же пирог. Именно асимметричное изменения размера пирога в случае победы ломает эти иерархические отношения. В противном случае «Анжи» ни в коем случае не стал бы выходить из обороны, играя со «Спартаком», одержавшим победу над клубом «Рубин», который выигрывал у «Анжи».

По счастью в футболе нет транзитивности и принцип, а скорее имеет место принцип феодального подчинения — «синьор моего синьора не мой синьор».

В следующем посте мы продолжим рассказ о стратегиях и узнаем, каким может быть лучшее соотношение атакующей и защитной стратегий.