Проблема эффективности в ставках. Как ее решить. Часть вторая

Проблема эффективности в ставках. Как ее решить. Часть вторая

Изменения коэффициентов не зависят от случая

Модели, которые мы рассмотрели  в первой части, основаны на одном главном допущении: коэффициенты линии закрытия совершенно не зависят от коэффициентов линии открытия, то есть, они не влияют на последующие ставки. Известно, что в случае совершенных последовательно по времени ставок каждый новый исход не зависит от предыдущего, здесь нет места такому явлению как белой полосе. Те, кто еще не понял это, могут почитать про «ложный вывод Монте-Карло». А вот взаимосвязь между коэффициентами линии открытия и линии закрытия – это совсем другое дело.

Предположим, что в случае публикации более высоких коэффициентов относительно «истинных» вероятнее всего коэффициенты линии закрытия тоже будут больше «истинных». И наоборот.

Почему так? Поскольку «истинный» коэффициент остается неизвестным как для самих букмекеров, так и для их клиентов, можно предположить, что значение коэффициента линии открытия будет действовать как якорь. Он будет влиять на суждения и ограничивать диапазон будущих изменений. Разумеется, ошибками при выставлении коэффициентов будут злоупотреблять, однако, вероятно, не в той мере, как это следовало бы сделать.

Букмекерский коэффициент может на подсознательном уровне влиять на толкование матча игроком

Эффект привязки — это когнитивное искажение, хорошо известное психологам. Если перевести это все в проекцию ставок, то будет примерно так: коэффициент, предлагаемый букмекером, может на подсознательном уровне влиять на то, как игрок будет толковать исход матча. Сформированное мнение может сильно отличаться от мнения, которое игроки могли бы сформировать, проанализируй они матч до того, как увидят коэффициенты.

Большинство игроков вместо самостоятельного анализа и определения «истинной» вероятности исхода, вероятнее всего, решили бы сначала взглянуть на коэффициенты, а уж потом делать ставки. Поэтому, когда игрок видит, что букмекер предлагает коэффициент 2,25, у него может сложиться мнение, что «истинный» коэффициент равен 2,05, а не 2,0. Значение 2,25 может повлиять на суждение игроков настолько, что они отклонятся от «истинного» коэффициента в сторону привязанного значения. Такие же рассуждения можно применить и относительно коэффициентов, которые меньше «истинных».

Проверка влияния эффекта привязки на изменение коэффициентов

Для своей модели вместо значения 2,0 в качестве ожидаемого коэффициента линии закрытия выберем значение для каждой ставки, которое привязано к коэффициенту линии открытия. Мы проверили разные величины привязки от всего 10 % (для коэффициента линии открытия, равного 2,2, привязанный коэффициент линии закрытия составлял бы 2,02) вплоть до 90% (2,20 и 2,18). Опять-таки, эти привязанные коэффициенты линии закрытия изменялись случайным образом в диапазоне стандартных отклонений (от 0,15 до 0).

Таким образом, коэффициент, превышающий на линии открытия «истинный», может оказаться на линии закрытия меньше «истинного» из-за случайной изменчивости, но эффект привязки действует так, что любое отклонение коэффициентов на линии закрытия, которое будет меньше «истинного» коэффициента, в среднем будет меньше значения, на которое исходное отклонение превышает «истинное» значение.

Поскольку противоположная ситуация справедлива для коэффициентов линии открытия, которые меньше «истинных», средний коэффициент линии закрытия для выборки из 10 тыс. ставок оставим равным 2,0, он по-прежнему будет суммарно эффективным.

Ниже на трех графиках показано влияние эффекта привязки на коэффициенты линии закрытия на 20% для трех разных случайных изменчивостей коэффициентов линии закрытия (σ = 0,09, 0,06 и 0,03). Сравните их с аналогичными графиками из первой части, на которых эффект привязки не рассматривается.

На этот раз коэффициент пропорциональности соотношения (R) коэффициентов линии открытия (O) и линии закрытия C (–1) и прибыльности (или доходности – Y) (OCRYCOP) — это значение градиента линии тренда. Значение «1» означает, что значения идеальной пропорциональности OCRYCOP будут выше (0,73 по сравнению с 0,81, 0,88 по сравнению с 1,0 и 0,96 по сравнению с 1,17). Действительно, на последнем графике значение OCRYCOP по факту больше 1, а прибыль все еще доступна при коэффициентах линии закрытия для наибольших соотношений коэффициентов линии открытия и линии открытия. По сути, из-за эффекта привязки при коэффициентах линии открытия больше 2,0 в коэффициентах линии закрытия все еще было некоторое ожидаемое значение. Обратная ситуация справедлива для коэффициентов меньше «истинных».

На среднем графике сценарий модели, где влияние эффекта привязки на коэффициенты, равное 20%, и σ = 0,06 для случайной изменчивости коэффициентов линии закрытия. Эта ситуация вполне соответствует реальным данным Pinnacle. Нам удалось получить ее без идеальной эффективности коэффициентов на уровне коэффициентов отдельных ставок.

Кажется крайне маловероятным, что каждый коэффициент линии закрытия Pinnacle идеально точен. Это также вселяет в игроков веру в то, что для успешности необязательно всегда делать ставки с более прибыльными коэффициентами, чем коэффициенты линии закрытия.

На уровне отдельных ставок могут возникать случаи, когда коэффициент линии закрытия не является полностью «истинным», поэтому не придется делать ставку с более прибыльным коэффициентом, чтобы удержать ожидаемое выгодное значение. Разумеется, по-прежнему необходимо превзойти «истинный» коэффициент, независимо от его значения.

На графиках показаны только три сценария модели. Существует множество других возможных комбинаций величин привязки и случайной изменчивости коэффициентов линии закрытия. Мы проверили 54 из них. Цифры OCRYCOP приведены в таблице ниже. Помните, что цифры больше 1 означают, что средние коэффициенты линии открытия, превышающие «истинные», на момент закрытия изменятся несильно, тогда как цифры меньше 1 означают, что средние коэффициенты линии открытия, превышающие «истинные» коэффициенты, значительно уменьшатся.

Очевидно, что в случае высокой случайной изменчивости коэффициентов линии закрытия относительно «истинных» коэффициентов (σ=0,09 и более) невозможно сгенерировать сценарий, имитирующий данные Pinnacle. Соотношение коэффициентов линии открытия и линии закрытия будет всегда занижать ожидаемую прибыль по сравнению с оборотом (OCRYCOP< 1), независимо от привязки к какому бы то ни было коэффициенту.

По сути это означает наличие верхнего предела величины случайной изменчивости коэффициентов линии закрытия относительно «истинных» коэффициентов для OCRYCOP. Это значение может быть удобным показателем, позволяющим прогнозировать прибыльность. Такой предел возник при σ = 0,075 и 50-процентной привязке к коэффициенту (другими словами, половине от стандартного отклонения для коэффициентов линии открытия).

Как видно из таблицы, существует несколько способов создания сценария модели с OCRYCOP = 1. Для этого подойдут разные комбинации привязок к коэффициентам и случайной изменчивости коэффициентов линии закрытия. В таблице ниже показаны сценарии, которые позволяют сгенерировать значения OCRYCOP ≃ 1, а также стандартные отклонения в соотношениях коэффициентов линии открытия и линии закрытия.

Например, σ = 0,06 для изменчивости коэффициентов линии закрытия предполагает два возможных варианта совпадения с данными Pinnacle. Мы уже видели такое для 20-процентной привязки к коэффициентам. Но аналогичная ситуация складывается и для 80-процентной привязки. Похоже ли это на правду? Скорее всего нет, поскольку в этом случае на мнение игроков в среднем серьезно бы повлияли опубликованные коэффициенты, даже если в этих коэффициентах были бы серьезные ошибки. В этом случае коэффициенты будут меняться менее активно, нежели это происходит на практике.

Стандартное отклонение в соотношениях коэффициентов линии открытия и линии закрытия в полном наборе данных Pinnacle составляет 0,103, и 0,082 для ограниченного набора коэффициентов линии открытия в диапазоне от 1,5 до 2,5. И наоборот, стандартное отклонение, характерное для сценария модели с 80-процентной привязкой к коэффициентам и σ=0,06 для случайной изменчивости коэффициентов линии закрытия, составило всего 0,033 по сравнению с 0,068 для 20-процентной привязки к коэффициентам. Более низкая привязка в большей степени соответствует реальным данным и интуиции.

Если предположить, что более успешные игроки, размещающие ставки на рынке Pinnacle, как правило, не будут так сильно поддаваться действию эффекта привязки, как непрофессиональные игроки в любительских букмекерских конторах, то более удачной комбинацией будет 10-процентная привязка и σ=0,045.

Комбинация 5-процентной привязки и σ=0,033 для коэффициентов линии закрытия тоже подходит, равно как и комбинации 2% и 0,02 и 1% и 0,015, но при таких раскладах мы вернемся к почти идеальной эффективности коэффициентов для отдельных ставок, что кажется неправдоподобным.

Существуют ли какие-нибудь доказательства привязки к коэффициентам? Если коэффициенты линии закрытия Pinnacle не будут очень близки к идеально эффективным, то без этого никак не удастся получить OCRYCOP, равный 1. Вы можете отметить, что в модели мы использовали коэффициенты, равные приблизительно 2,0, тогда как в данных Pinnacle использовались коэффициенты всего диапазона вероятностей исхода. Это действительно так, поэтому ниже приведен график OCRYCOP для коэффициентов из ограниченного диапазона от 1,50 до 2,50 (всего 109 619 коэффициентов ставок).

Более того, мы просмотрел некоторые данные из сводки по любительским букмекерским конторам. Для выборки из 30 540 средних коэффициентов ставок коэффициент OCRYCOP составил 1,51. Разумеется, эта выборка значительно меньше проанализированных данных Pinnacle, но доказательство остаточной неэффективности рынка на линии закрытия довольно убедительно.

Помните, что при OCRYCOP > 1 коэффициенты, превышающие «истинные» коэффициенты больше, чем требуется, не будут достаточно уменьшаться (или падать) перед закрытием рынка, тогда как коэффициенты, которые меньше, чем требуется, не будут достаточно увеличиваться (или расти) перед закрытием рынка.

Любительские букмекерские конторы в большей степени подверженные воздействию эффекта привязки, могут с некоторыми оговорками демонстрировать значения коэффициента OCRYCOP, сильно превышающие 1. Но такие букмекеры также могут предпочесть удерживать привлекательные коэффициенты на уровне выше «истинных», вместо того, чтобы отдаться воле традиционных рыночных сил, предположительно, в рекламных целях. И в этом случае мы увидим аналогичный результат.

Напоследок давайте обсудим еще один вопрос. Даже сценарии моделей с наивысшей изменчивостью соотношения коэффициентов линии открытия и линии закрытия характеризуются меньшей изменчивостью, чем реальные данные. Наибольшее значение σ =0,0749 возникает при идеальной эффективности отдельных коэффициентов и полном отсутствии привязки к коэффициентам. Это сопоставимо с показателем 0,082 для данных.

При появлении привязки к коэффициентам уменьшаются диапазоны соотношений коэффициентов линии открытия и линии закрытия. Можно ли объяснить такую разницу? Вероятно, если убрать крайние соотношения коэффициентов линии открытия и линии закрытия Pinnacle (при которых коэффициенты изменились максимально), значение σ уменьшится. Удаление только наиболее крайнего значения 1% приведет к уменьшению до 0,770.

Скорее всего, некоторые из таких изменений крайних значений коэффициентов могут влечь за собой ощутимые ошибки со стороны источника данных, записывающего коэффициенты Pinnacle для ставок на линии открытия и линии закрытия. Соответственно, некоторые изменения крайних значений будут происходить в результате крайних изменений в сведениях о командах, на которые делаются ставки, выходящих за пределы диапазонов случайного распределения в модели. По обеим указанным причинам реальные данные, вероятно, будут иметь утяжеленные хвосты распределения изменений коэффициентов и, следовательно, большую изменчивость, чем заложено в нашей модели.

Что мы узнали?

Pinnacle — лидер по эффективности коэффициентов. Предлагаемые коэффициенты линии закрытия обеспечивают разумный способ оценки ожидаемой прибыли. Но в результате исследования мы определили, что эффективность, лежащая в основе рынка ставок компании, гораздо сложнее, чем это может показаться на первый взгляд.

В среднем коэффициенты линии закрытия Pinnacle точно отражают «истинные» вероятности исхода происходящих событий. Однако в отдельных случаях это может быть не так. Привязка к коэффициентам и их случайная изменчивость будут создавать некий противовес для диапазона изменения коэффициентов линий открытия и закрытия, в котором игрок сможет предсказать свой выигрыш.

Смысл всей работы в том, что игрокам не всегда нужно делать ставки с более прибыльными коэффициентами, чем коэффициенты линии закрытия, чтобы выигрывать, поскольку эффект привязки предполагает сохранение некоторой доли остаточной неэффективности, даже при закрытии рынка.

В Pinnacle существует вероятность того, что и привязка к коэффициентам линии открытия, и случайная изменчивость коэффициентов линии закрытия относительно «истинных» коэффициентов будут небольшими. Но мы убедились, что для того, чтобы сформировать высокоточный рынок, каждый коэффициент необязательно должен быть идеально эффективным, а также узнали, как это происходит на практике.