Эффект предвзятости при оценке аутсайдеров и фаворитов: кто виноват?

Эффект предвзятости при оценке аутсайдеров и фаворитов: кто виноват?

Феномен эффекта предвзятости при оценке аутсайдера и фаворита хорошо исследован и проявляется практически во всех видах спорта, вне зависимости от команды или спортивной лиги. Именно этим эффектом объясняется закономерность, при которой коэффициенты на победу фаворита позволяют беттеру делать более выгодные ставки, чем коэффициенты на аутсайдеров, несмотря на то что и те, и другие являются потенциально убыточными.

Как правило, эта иллюзия объясняется нелогичным поведением игрока — предполагается, что клиенты букмекерских контор выбирают ставки с меньшей вероятностью победы, но с большими выплатами. В итоге это приводит к росту ставок на аутсайдера и уменьшению коэффициента на эти ставки — это естественная реакция со стороны букмекера.

Какую роль играет букмекер в формировании эффекта предвзятости?

В данном материале мы рассмотрим теорию о том, что эффект предвзятости при оценке аутсайдеров и фаворитов — следствие действий букмекеров, которые пытаются сформировать наиболее выгодные для себя коэффициенты. Вы узнаете, как происходит распределение маржи между аутсайдером и фаворитом в букмекерских конторах, а также узнаете, существует ли оптимальная стратегия, позволяющая избежать влияния данного эффекта.

Допустим, что аналитики букмекерской конторы в совершенстве владеют навыками прогнозирования и определяют вероятность победы в соревновании с двумя игроками как 20% и 80%. В этом случае справедливыми коэффициентами будут значения 1/0,2 = 5,0 и 1/0,8 = 1,25. В случае, если букмекер устанавливает 3-процентную маржу, закладывая ее в ставки на фаворита или аутсайдера, то данные коэффициенты окажутся в диапазоне 5,0, 1,205 и 4,35, 1,25 соответственно. То есть, данные значения будут находиться где-то на линии ниже.

В случае, если букмекер распределит 3-процентную маржу равномерно, то коэффициенты на победу игроков составят 1,227 и 4,651. При этом ожидаемая доходность от ставок на фаворита и аутсайдера составит 1,8 % и 7,0 % соответственно. В данном случае имеет место эффект предвзятости, который оказывает влияние на распределение ставок на аутсайдера и фаворита.

Точка пересечения линий, где показатели ожидаемой доходности равны, будет соответствовать пропорциональному распределению маржи относительно истинных вероятностей, то есть 80 % для фаворита (2,4 %) и 20 % для аутсайдера (0,6 %).

В случае, если букмекер выберет любую комбинацию коэффициентов по правую сторону от этой точки, существует высокая вероятность появления того самого эффекта предвзятости. При этом игроки будут ожидать меньшей доходности от ставок на аутсайдера, чем от ставок на фаворита. Диаграмма ниже демонстрирует ожидаемую доходность для игрока, размещающего ставки по коэффициентам с заложенной 3-процентной маржей. Синяя и оранжевая линии показывают равномерное и пропорциональное распределение маржи.

Так, при пропорциональном распределении маржи ожидаемая доходность ставки будет одинаковой для любых коэффициентов, а игрок не столкнется с эффектом предвзятости. А вот если букмекер распределит маржу равномерно, то данный эффект будет очень сильным. То есть, при более низких предполагаемых вероятностях ожидается более низкая доходность от ставок. Таким образом, способ распределения маржи в коэффициентах играет решающую роль в возникновении эффекта предвзятости при оценке аутсайдеров и фаворитов.

Эффект предвзятости с точки зрения букмекера

Давайте вернемся к гипотетическому соревнованию, где шансы спортсменов оцениваются как 20 % и 80 %. Допустим, что беттеры разместили половину средств в ставках на фаворита, а другую половину — в ставках на аутсайдера. На диаграмме ниже серая и зеленая линии демонстрируют совокупную ожидаемую доходность для беттера и букмекера.

Если средства игроков будут распределены равномерно, то букмекер сможет получить наибольшую доходность, если выставит максимальные коэффициенты для фаворита и минимальные — для андердога.

Однако в случае, если средства между аутсайдером и фаворитом будут распределены неравномерно, то ситуацию будет совсем иной. Следующая диаграмма показывает ожидаемую доходность букмекерской конторы для различных пропорций средств, поставленных на фаворита и андердога. К примеру, синяя линия соответствует ожидаемой доходности для распределения средств в соотношении 60/40.

Не зная, какая доля средств приходится на первого и второго участника соревнований, букмекер будет занижать коэффициенты для андердога и завышать для фаворита. Если букмекер сможет привлечь на победу аутсайдера большую долю ставок, чем та, которая соответствовала бы реальной 20-процентной вероятности, то он может снижать коэффициенты на аутсайдера для увеличения ожидаемой доходности.

Что происходит при корректировке рисков?

Принятие более высоких рисков соответствует повышению ожидаемой доходности. Так, для двух сценариев с одинаковыми значениями ожидаемой доходности более выгодным будет вариант с меньшими рисками. Эта концепция называется «доходность с учетом риска».

Допустим, что в приведенном выше примере букмекер распределит маржу пропорционально, установив коэффициенты для фаворита и аутсайдера в значениях 1,21 и 4,85. В этом случае ожидаемая доходность для букмекерской конторы остается одинаковой и составит +2,91 %. Как же поступит букмекер в этом случае? Давайте проанализируем 1 тыс. ставок на фаворита или 1 тыс. ставок на аутсайдера.

Проведя моделирование серий из 1 тыс. ставок на фаворита и аутсайдера, по 5 тыс. раз для каждой серии, можно рассчитать стандартное отклонение для доходности. В случае со ставками на фаворита этот показатель составит 1,5 %, а для ставок на аутсайдера он будет равен 6,2 %. Рациональный букмекер предпочтет ставки на фаворита из-за более низких рисков.

Если букмекер предпочитает ставки на фаворита при одинаковой ожидаемой доходности, то он будет повышать коэффициенты на фаворита и понижать коэффициенты на аутсайдера. При этом итоговый коэффициент будет размещаться таким образом, чтобы устранить все различия.

В данном случае все зависит от того, насколько сильно готов рисковать тот или иной букмекер. На очередной диаграмме ниже можно увидеть ожидаемую доходность и стандартное отклонение при различных распределениях маржи и попытаться определить возможные варианты действий для букмекера.

Например, в случае с коэффициентами 1,220 и 4,762 букмекер может поставить на фаворита с 2,5 % ожидаемой доходности и 1,6 % стандартного отклонения, либо же на аутсайдера с 4,8 % ожидаемой доходности и 6 % стандартного отклонения. Диаграмма ниже основана на 5 тыс. результатов моделирования с этими коэффициентами.

Так или иначе, завышение коэффициентов на фаворита и занижение на аутсайдера при пропорциональном распределении маржи (1,21 и 4,85) снова приведет к появлению эффекта предвзятости.

Давайте поменяем пропорции распределения ставок между сторонами. Допустим, что букмекер точно предсказал вероятности исходов для 1000 независимых событий как 20 % и 80 %. Теперь ему надо выбрать коэффициенты с учетом 3-процентной маржи. Предположим, что на каждое событие размещает одна ставка стоимость в 1 условную единицу.

Проведя моделирование этого сценария 5 тыс. раз и варьируя пропорцию между ставками на фаворита и аутсайдера, можно рассчитать среднюю доходность и стандартное отклонение доходности. Результаты моделирования можно увидеть на диаграмме ниже.

Число над точками означают долю ставок на фаворита. В качестве примера возьмем желтую линию на отметке 0,5. Данная точка представляет среднюю доходность 4,5 % и стандартное отклонение 4,3 % при коэффициентах 1,23 и 4,65 в случае размещения 50 % ставок на фаворита.

Допустим, что точка соответствует стратегии формирования коэффициентов букмекерской конторы и реальной пропорции ставок. В случае изменения коэффициентов при сохранении существующей пропорции ставок, снижение коэффициентов на фаворита приведет к падению ожидаемой доходности и повысит стандартное отклонение. Вероятность того, что букмекер пойдет на этот шаг, крайне мала. А вот снижение коэффициентов на аутсайдера наоборот, приведет к повышению ожидаемой доходности и снижению стандартного отклонения.

Это значит, что при сохранении постоянной пропорции между размещенными ставками, букмекер будет снижать коэффициенты на аутсайдера, чтобы повысить доходность и снизить риски. Тем не менее нужно помнить, что эти выводы верны только тогда, когда доля средств, поставленных на андердога, превышает реальную вероятность его победы — в нашем случае это 20%.

Но что будет, если игроки будут действовать исходя из изменения коэффициентов? Если коэффициенты на один из исходов повысятся, то скорее всего большая доля средств придет именно на этот исход. Например, если букмекеры решат повысить коэффициенты на фаворита с 1,23 до 1,24, то коэффициенты на аутсайдера уменьшатся с 4,65 до 4,44, а нам следует ожидать увеличения количества средств, поставленных на фаворита.

При увеличении доли ставок с 50 % до 62 % букмекеру стоит ожидать падения доходности, но при этом стандартное отклонение также снизится в лучшую сторону — с 4,3 % до 3,7 %.

Выводы

Анализ, приведенный в материале, показывает, что эффект предвзятости при оценке аутсайдеров и фаворитов может быть рациональной стратегией для букмекерской конторы — с точки зрения доходности с учетом риска. И хотя все расчеты основаны на предположении об идеально точных прогнозах букмекеров, отказ от данного предположения еще сильнее доказывает весомость наших выводов.

Дело в том, что при составлении прогнозов с погрешностями букмекер будет нести гораздо большие убытки при повышении коэффициентов на аутсайдера. В первую очередь этот относится к букмекерам c высокими лимитами и большим количеством профессиональных игроков, таких как Pinnacle.

Несмотря на то что букмекеры закладывают эффект предвзятости в расчет коэффициентов, они получают дополнительную выгоду от понимания предпочтений игроков в размещении ставок. Эти данные помогают оптимизировать доходность с учетом рисков при установке коэффициентов и закладывании маржи. Таким образом, эффект предвзятости не является лишь когнитивным искажением со стороны беттера, либо следствием рациональности букмекера — скорее всего, мы имеем дело с комбинацией этих двух факторов.