Математические ставки. Считаем шансы по заветам преподобного Байеса

Считаем шансы по заветам преподобного Байеса

Фундаментальные исследования Байеса и его огромный вклад в область теории вероятностей были изложено им в «Эссе о решении проблем в теории случайных событий» (An Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances). Эту работу математика лишь после его смерти обнаружил друг – философ и проповедник Ричард Прайс, который и переслал статью в академию. В 1764 году эта работа была опубликована в научной периодике Лондонского королевского общества, что и принесло автору мировую славу.

Теорема Байеса имеет ныне сильнейшее влияние на разработки компаний, занимающихся искусственным интеллектом. Она же позволяет считать вероятности верности гипотезы в условиях, когда из опыта известна лишь некоторая частичная информация о событиях. Кроме того, это один из наиболее эффективных помощников для принятия решений в условиях неопределенности с учетом как ранее известных, так и данных новых наблюдений. Игрокам на ставках знакомо это состояние, вне всяких сомнений.

Особенность теоремы Байеса в том, что для ее практического применения обычно требуется огромное количество вычислений, вследствие чего возрождение байесовых методов пришлось на взрывной рост индустрии информационных технологий.

Читайте также:

• Выбрать лучшего букмекера для ставок на спорт
• Прогнозы на сегодня от профессионалов
• Как выбрать букмекерскую контору – советы «РБ»
• Бездепозитные бонусы букмекерских контор
• Как не проиграть первую ставку – 6 советов новичку

Мы уже сталкивались с условной вероятностью и теоремой Байеса, когда считали шансы на победу команды, забившей первый гол. Давайте рассмотрим еще один пример того, как можно воспользоваться байесовой оценкой и проверить, ценна ставка или нет.

`P(A|B) = (P(B|A) xx P(A))/(P(B))`

В терминах прогнозиста эти обозначения имеют следующий смысл:

• P(A|B) – апостериорная вероятность,
• P(A) – априорная вероятность.

Вообразим теперь, что предстоит футбольный матч «Зенит» – «Локомотив», и, согласно метеорологическому прогнозу, в Питере будет дождь. Мы знаем, что в 15% случаев, когда побеждает «Зенит», во время игры идет дождь. В то время как вероятность дождя во время игры «Зенита» составляет 10%. Букмекерская оценка шансов победы Зенита – 50%.

• P(A) = 50%
• P(B) = Во время игры будет дождь = 10%
• P(B|A) = Вероятность дождя во время игры, если победит «Зенит» = 15%

Теперь вы можете скорректировать ставку с учетом дождя во время матча, рассчитав условную вероятность с помощью теоремы Байеса.

• P(A|B) = Вероятность победы «Зенита», если во время игры пойдет дождь.
• P(A|B) = 50%*15%/10% = 75%.

Естественно, точно так же можно определить, насколько меняются шансы на победу или ничейный результат в зависимости от других измеряемых обстоятельств, например, дня рождения главного тренера или покрытия футбольного стадиона.

Мы ознакомились с тривиальным примером байесовой оценки, а ведь есть еще наивный байес, иерархический байес и вся программно-математическая надстройка алгоритмов и библиотек. Учите матчасть, играйте профессионально и хладнокровно.