Как сотрудничать с элементами случайности, а не бороться с ними. Новая книга для игроков от Джозефа Бухдаля

Во второй главе читателей знакомят с базовыми принципами и формулами для расчета вероятностей множества критически важных аспектов размещения ставок на спортивные соревнования. Игрокам нужно следить не только за частотой успехов команд, но и за тем, как часто нам удается превзойти предложенные коэффициенты. Кроме того, игроки должны оценивать не только усредненные исходы, но и отклонение от среднего значения, ведь результаты половины из игроков окажутся в нижней части подобного распределения. Чтобы отыскать правильные ответы, Бухдаль рассказывает про биномиальное, нормальное и логарифмически нормальное распределения.

В дальнейшем Джозеф демонстрирует уравнения, которые позволяют ответить на простые вопросы, а также пошаговые инструкции по моделированию с помощью Excel – у читателей появляется возможность отыскать более комплексные решения. Потребуется пройти подготовку для воспроизведения результатов, которые показывают, как выглядят выигрыши и проигрыши в бескрайних океанах ставок.

Метод Монте-Карло в ставках на спорт

Но, предоставляя нам инструменты для ведения собственных исследований, Бухдаль также излагает те вещи, которые редко описываются авторами литературы для игроков. Он не только учит нас рыбачить, но и выдает нам чертеж для создания удочки и катушки с леской, а также объясняет, как интерпретировать полученные результаты. Поймали всего две рыбы за день? Возможно, так и должно быть в первый день месяца. Или, может быть, вы просто далеко не самый лучший рыбак.

В защиту гипотезы о ценности линии закрытия (CLV) Джозеф приводит веские доказательства, что среднее значение линии закрытия на эффективных рынках ставок является неким подобием сонара, который позволяет определить, достаточно ли рыбы в тех водах, куда занесло вашу лодку. В главе под названием Winning («Выигрыши») автор заявляет:

«Точность коэффициентов (или линии) обычно зависит от трех главных факторов. Во-первых, мы должны оценить качество прогностической модели букмекера, а также понять, желает ли он отразить в своих коэффициентах и линиях «истинные» вероятности. Pinnacle, как я сообщал ранее, делает это с большей охотой, чем развлекательные букмекеры. Вот почему при сравнении вы можете найти обещания ожидаемой прибыли у вторых, но не у первого из них».

Впрочем, использование линий закрытия Pinnacle для поиска выгоды – лишь отправной пункт на пути к максимизации прибыли. Бухдаль подкрепляет это утверждение в книге, указывая на то, как моделирование по методу Монте-Карло демонстрирует частоту выигрышей в зависимости от оценочной величины преимущества, частоту возможных проигрышей, а также способ определения размера ставок, который позволит сохранить в своем ящике со снастями достаточно наживки на неизбежный случай череды неудач. Подобные варианты моделирования показывают, что даже небольшая выборка CLV не имеет ничего общего с удачей.

Цитата Бухдаля говорит абсолютно об обратном: «Впрочем, более релевантным фактором является скорость, с которой мы обнаружили сигнал, выделив его из фонового шума случайных величин. Как правило, в системах размещения ставок со средним математическим ожиданием 1,72% мне понадобилось бы разместить многие тысячи ставок, чтобы предоставить должное статистическое подкрепление зависимости навыка и маржи букмекера. Прибегая к изменению коэффициентов, я смогу достичь такого же результата за 65 ставок».

Неприятно размышлять о проигрышах, но Бухдаль подводит нас к необходимости изучения подобной перспективы, а также рассказывает, как избежать неудачи. Ключевым элементом его анализа (одолженным у Нассима Талеба) является следующее наблюдение: когда бетторы подсчитывают доходность по вложениям (ROI), они «путают совокупную вероятность и временную вероятность», поскольку «после поражения для них перестает существовать «завтра». Отсюда следует вывод: если из-за неизбежно возникающих отклонений вы разорились либо на вашем счету сохранился лишь мизерный остаток изначального банка, то это никак не влияет на теоретическую ожидаемую прибыль по будущим ставкам.

В главе Staking (Ставки) Джозеф сравнивает различные подтвержденные методы успешного размещения ставок и несколько – со случайным характером. В итоге все вопросы должны свестись к одному: если вам удалось отыскать преимущество и приблизительно оценить его величину, то как использовать его наилучшим образом? Начав со стратегий фиксированного размещения ставок, автор переходит к более необычным идеям, выполняя интерпретацию различных стратегий размещения ставок (таких как проигрыш доли и выигрыш доли) в виде вариантов критерия Келли для их прямого сравнения с методом выбора размера ставок по стратегии Келли. В этой главе его новаторский подход приносит плоды: он использует статистическую концепцию «z-оценки» для изобретения нового метода размещения ставок под названием «доля-z». Он предназначен для отслеживания результатов размещения ставок в реальной жизни с точностью, которая превышает точность других классических методов размещения.

Этот труд носит поистине колоссальное значение. На другой стороне распределения планов размещения ставок – вездесущий Мартингейл. Большая часть интеллектуальных игроков осознает: это не самый удачный подход, но не может наверняка объяснить почему. Бухдаль выполняет за нас анализ, приходя к такому выводу: «Все, чего достиг Мартингейл, – это изменение в распределении рисков. В сравнении с аналогичным результатом применения стратегии размещения ставок одинакового размера в данном случае для получения одного дополнительного исхода с положительным ожиданием пришлось понести убытки, существенно превышающие полученную прибыль. В этой асимметрии рисков заключается опасность использования стратегии Мартингейла».

Глава о типстерах повествует о тщательном анализе, с какой вероятностью опытные игроки могут предоставлять поистине «выигрышные» рекомендации. Читателей ждут не очень приятные новости, и в особенности это касается сайта fixedmatches.org, прогнозы которого настолько сильно отклоняются от результатов анализа Бухдаля, что он выдвигает предположение об отсутствии какой-либо базы под их предсказаниями.

В главе Odds and Sods («Коэффициенты и незаметные детали») автор рассказывает о байесовском выводе – математическом методе для обновления расчетной вероятности на базе релевантных недавних результатов. Бухдаль моделирует процесс изменения апостериорной вероятности при использовании этого метода в зависимости от различных начальных точек, а именно для предположений, что он является профессиональным игроком (с вероятностями 1%, 10% и 50%). После приведения доказательств автор говорит следующее: «Вы можете ознакомиться, что эволюция моей веры в собственные навыки сильно зависит от изначальной вероятности. И в самом деле: мы обнаружили одну из хорошо известных слабостей байесовского вывода. Я гораздо быстрее уверюсь в своей опытности, если в качестве начальной точки выберу значение, в котором вероятность превышает мою действительную уверенность».

Байесовский вывод

Однако, когда вы начинаете с 1%-й уверенностью в свой профессионализм, а не в свою удачу (демонстрируемая в книге иллюстрация позже выступает в качестве надежного доказательства), нам понадобится гораздо больший объем данных для смещения вашего внутреннего компаса в направлении «я – профессионал», чем в том случае, когда мы стартуем с 50%-й позиции.

Еще одной ошибкой игрока оказывается анализ данных:

«Он, по сути, представляет собой обратный к формированию вывода процесс. Вместо тестирования априорной гипотезы о том, что определенная переменная или набор переменных могут привести к определенному уровню прибыльности по ставкам, некоторые игроки считают: у определенной цепочки выигрышей есть причина только потому, что эти выигрыши случились. Если вы не понимаете, откуда взялась эта цепочка, вы не поймете и того, как она прервется».

Это еще один пример того, как игроки могут пытаться «срезать» на пути к поиску преимущества, но в итоге столкнутся исключительно с разочарованием. Но, когда вы найдете подлинное и надежное преимущество, ему не обязательно будет обладать большим размером для того, чтобы через время вы получили свою прибыль. Автор пишет: «Достаточно крошечного преимущества, чтобы воспроизвести кумулятивный эффект и обеспечить себя наградами в долгосрочной перспективе».

В последней главе под названием A Cautionary Tale («Мораль сказки») Бухдаль возвращается на глобальный уровень. Он рассказывает о разных типах букмекеров и сообщает, как они могут и, возможно, должны сосуществовать. Автор поясняет, как чрезмерный объем случайностей в сфере размещения ставок служит источником получения эмоций, а также как осознание реалий предрасположенности к азартным играм может успешнее помочь проблемным игрокам, чем запреты или регуляторные нормы.

Впрочем, в заключении книги Бухдаль пишет следующее: «Никто не может знать, какой жизненный путь окажется лучше, ведь в рамках модели Монте-Карло вы можете прожить только один путь из бесконечности и в каких-то из них форма распределения и вовсе может оказаться неизвестной. Я бы порекомендовал всем игрокам сосредоточиться на процессе, а не на результатах. Как говорил Будда: «Счастье – это дорога, а не назначение».

Оценка 4/5 Оценка игроков 3.9/5

Высокие коэффициенты

Высокие максимумы

79вопросов 310отзывов 221жалоб

Читать обзор Перейти на сайт