Банкролл менеджмент: коэффициенты, преимущество и отклонения

Банкролл менеджмент: коэффициенты, преимущество и отклонения

Банкролл менеджмент

Умение управлять банкроллом и правильно оценивать влияние на него отклонений — очень важные навыки для любого игрока. Будь это игра в покер или ставки на спорт — чтобы добиться успеха в любой сфере, нужно уметь распознать преимущество и точно определить его величину, а также уметь учитывать отклонение, которое создает удача или, наоборот, неудача.

Для примера рассмотрим ставку, сделанную с коэффициентом 2,0. Это предполагает 50-процентную (без маржи) вероятность успеха. Если игрок сможет точно определить, что истинная вероятность составляет 52% (в реальности коэффициент должен составлять 1,92), то ожидаемая прибыль каждой ставки, сделанной с коэффициентом 2,0, составит 4% (2,0 / 1,92 – 1). Назовем эти 4% «преимуществом» игрока.

Давайте предположим, что игрок начинает делать ставки с банкроллом в 100 условных единиц. Сумма ставки при этом — одна условная единица. После размещения 100 таких ставок (с коэффициентом 2,0) банкролл игрока будет находиться в диапазоне от 0 до 200 условных единиц,  при этом ожидаемый размер банкролла составляет 104 единицы — это прибыль в размере 4%.

Диаграмма 1

Проведя симуляцию подобного сценария 10 тыс. раз, можно увидеть влияние отклонений на банкролл игрока (см. диаграмму).

Что такое отклонения и как их понимать

Да, в нашем примере ожидаемый результат — прибыль в 4%, но если внимательно посмотреть на график, то легко обнаружить, что между лучшим (+38 условных единиц) и худшим (-30 условных единиц) исходами есть очень приличная разница. Поэтому каждому игроку очень важно понимать, как работают отклонения. Помните: преимущество в 4% не гарантирует прибыли в 4%.

Преимущество в 4% не гарантирует прибыли в 4%.

В 90% случаев в процессе симуляции итог оказался в диапазоне от –12 до +20 единиц. Просадку на 10 единиц можно ожидать в 20% случаев, всего лишь в 2% случаев игрок столкнется с просадкой на 20 единиц.

Самое интересное: в 32% случаев банкролл игрока уменьшился после размещения 100 ставок, несмотря на преимущество в 4% для каждой ставки.

Если увеличить преимущество до 10% (истинная вероятность составит 55% при ставке с коэффициентом 2,0), то к убытку приведет только 13% случаев. Вероятность просадки на 20 или более единиц составляет всего 0,4 %. Можно сделать вывод, что при увеличении преимущества вероятность неудачного исхода уменьшается.

Но что же произойдет, если количество ставок увеличить до 5 тыс.? На диаграмме мы видим сценарий с преимуществом в 4%, симуляция проводилась 10 тыс. раз.

Диаграмма 2

Несмотря на то что просадка при худшем исходе составила сразу 72 единицы, только 28 (0,28 %) из проведенных 10 тыс. симуляций дали убыток при количестве в 5 тыс. ставок. 90% симуляций показали прибыль в диапазоне от 82 до 314 единиц. Таким образом, доходность ставок (ROI) оказалась в диапазоне от 1,64 % до 6,28 %.

Диаграмма 3

Что будет, если вместо коэффициента 2,0 использовать 4,0 (вероятность 25 %)? Если мы установим истинную вероятность на отметке 26% (объективный коэффициент при этом составит 3,846), то ожидаемая прибыль по-прежнему будет равна 4% (4,0 / 3,846 – 1). Но давайте посмотрим, как при этом изменится отклонение.

Сравнение диаграмм

Если сравнивать диаграммы 2 и 3, то сразу же видно, что, несмотря на одинаковую сумму ставки и их количество, а также величину ожидаемой прибыли, отклонение существенно вырастает.

Среднеквадратическое отклонение прибылей возрастает с 1,4 % до 2,4 %. Разброса результатов симуляции на 64 % больше сценария с коэффициентом 4,0 (диаграмма 3), а доверительный интервал оказался шире на 72 %, то есть ROI оказался в диапазоне 0-8%.

В первом случае игрок сольет весь банк только в двух случаях из 10 тыс. симуляций (0,02 %). Во втором — в 6,3 % симуляций. Просадка на 50 единиц куда более вероятна (25,7 %), если ставить на андердога с коэффициентом 4,0, чем при использовании коэффициента 2,0 (2%).

В худшем случае при коэффициентах 4,0 можно потерять сумму, практически в три раза превышающую начальный банкролл (–276 единиц). Из всего этого делаем вывод, что при фиксированной сумме ставки, количестве ставок и ожидаемой прибыли величина отклонения будет расти с увеличением коэффициента.

Игрок, который часто ставит на аутсайдеров, столкнется с куда большими колебаниями банкролла, чем игрок, ставящий на фаворитов, даже если они оба ставят с одинаковым преимуществом.

Но для размещения 5 тыс. ставок на спорт обычному игроку понадобятся месяцы или даже годы. Поэтому сначала стоит разобраться в закономерностях изменения банкролла для гораздо меньшего количества ставок.

Исходные данные те же: преимущество в 4% при коэффициентах 2,0, ставки с фиксированным размером в одну единицу. Составим диаграмму, на которой будет указана вероятность просадки банкролла на определенное количество единиц в результате размещения серии, состоящей из 1 тыс. ставок с шагом в 100 ставок. Количество симуляций неизменно: 10 тыс.

Диаграмма 4

Если вы делаете 1 тыс. ставок с коэффициентом 2,0 при преимуществе в 4 %, вероятность просадки небольших величин довольно высока. С увеличением преимущества игрока снижается шанс просадки. На диаграмме 5 приведены вероятности просадки для 1 тыс. ставок при коэффициенте 2,0.

Диаграмма 5

К примеру, при преимуществе в 4% шанс просадки банкролла на 20 единиц после 1 тыс. ставок с коэффициентом 2,0, составляет 17,4 %. Но при этом шанс на потерю 30 или более единиц — всего 2,8%. Если вы научитесь видеть такие вещи, то сможете планировать свое преимущество на дистанции с минимальными рисками.

Закономерности в изменении банкролла

Теперь давайте посмотрим, как будет меняться банк при постоянном размере ставки и постоянном преимуществе, но с разными коэффициентами. Диаграмма 6 показывает вероятность просадок при 1 тыс. ставок с преимуществом в 4%.

Диаграмма 6

Помните, при коэффициенте 2,0 вероятность просадки в 20 единиц на определенном этапе серии в 1 тыс. ставок составляла 17,4%? Так вот, при коэффициенте 5,0 эта вероятность увеличивается сразу до 60%. Как видите, даже при прочих равных при ставках на фаворитов и аутсайдеров, масштаб размера отклонений совершенно разный. Поэтому не поленитесь определить стратегию: четко зная ее, вы будете представлять возможные риски.

Рассмотрим еще одну серию из 1 тыс. ставок. Диаграмма 7 показывает среднеквадратическое отклонение прибыли с учетом изменения коэффициентов (вероятность колеблется от 10 до 90%) и преимущества.

Налицо увеличение отклонения при увеличении коэффициентов. Интересен также тот факт, что при коэффициентах ниже 2,0 при увеличении преимущества (и ожидаемой прибыли) уменьшается среднеквадратическое отклонение.

Выводы по итогам анализа

Итак, мы исследовали взаимосвязи между коэффициентами, преимуществами и отклонениями с помощью симуляций серий ставок с преимуществом. Чем больше величина преимущества и количество ставок, тем выше вероятность того, что вы справитесь с чередой неудач. Но игроки на ставках должны понимать, какой стратегии они следуют, а также уметь рассчитывать величину своего преимущества.

Владение этими навыками поможет сохранить голову холодной в случае серии неудач, но в то же время не впасть в эйфорию при «горячей» серии.