Парадокс Монті Холла: наскільки важливо вміти визначити цінний результат

Новий наворочений автомобіль знаходиться за однією з трьох дверей. За двома іншими знаходиться мила тварина – коза. Ви повинні вгадати, за якими з дверей ховається автомобіль, щоб виграти його. Однак у вас відсутні необхідні знання, які допоможуть вам зрозуміти, що ховається за дверима. Ви обираєте двері, і одна з інших дверей відчиняється, демонструючи вам козу. Тепер вам треба вирішити – дотримуватися свого початкового вибору або вказати на інші двері?

Парадокс Монті Холла, що отримав назву на честь ведучого популярної в США в 60-70-х роках телепередачі «Давайте укладемо угоду», є нескладною математичною головоломкою, яка демонструє, як людям важко зробити, здавалося б, цілком простий вибір.

За допомогою цієї простої, але по-хитрому представленої загадки, американське шоу демонструвало, як середньостатистична людина потурає своїй інтуїції, коли стикається з заснованим на ймовірностях вибором. Така ж поведінка спостерігається і серед звичайних любителів ставок. Коли ця загадка була опублікована в журналі Parade, 10000 читачів поскаржилися, що правильна, на думку журналу, відповідь була невірною, серед них і кілька професорів математики.

Вирішити парадокс Монті Холла на свою користь можна простим способом – завжди міняти обрані двері! Після відкриття перших дверей, за якими ховалася одна з кіз, стає ясно, що машина ховається за однією з решти двох дверей (хоча ми і не знаємо, за якими саме). Більшість учасників шоу не бачать переваги в зміні двері, вважаючи, що їхні шанси на перемогу залишилися все ті ж – 33.3%. Однак це не так! Насправді, шанси на виграш автомобіля після зміни початкового вибору зростають в два рази. Так, спочатку шанси виграти авто дорівнюють 33.3% при будь-якому виборі, однак після відкриття однієї з дверей з козою, шанси на те, що автомобіль ховається за третіми дверима, – 66.6%.

Найлегше підрахувати ці ймовірності, якщо уявити, що ви обираєте між «своїми» дверима (ймовірність 33.3%) і комбінованими ймовірностями двох решти дверей (66.6% відповідно). Адже коли ви обираєте одну з дверей, ймовірність того, що автомобіль за якоюсь із двох інших, дорівнює 66.6% – і коли за однією з цих дверей виявляється коза, ймовірність залишається 66.6%.

Цей парадокс наочно показує, як легко потрапити в пастку, ставлячись до невипадкової інформації так, як якщо б вона була випадковою. Сучасне британське телешоу «Deal No Deal» з 26-ма коробками з різними сумами грошей всередині віддає данину поваги своєму американському першопрохідцеві. У ньому також ефективно демонструється слабкий середньостатистичний рівень розуміння ймовірностей. Учасники шоу не розуміють своїх математичних шансів на успіх і діють інтуїтивно. Ця проблема має багато спільного з гемблінгом, коли гравці ухвалюють невигідні для себе рішення.

Ставки вимагають уміння правильно оцінювати букмекерські коефіцієнти в порівнянні з реальною ймовірністю різних результатів. Телевізійне шоу, лотерея, онлайн-ставки на спорт – неважливо. Вміти зробити валуйний вибір – головний ключ до прибутку.