П’ятнадцять років тому виповнилося 300 років від дня народження пересічного пресвітеріанського священика, а за сумісництвом видатного математика Томаса Байєса. Незважаючи на свої видатні математичні обдарування, він не шукав слави і не публікував свої наукові роботи. Однак саме йому настільки багато чим завдячують розробники програмного забезпечення, так само як гравці і любителі спорту. Він створив потужний статистичний метод, з якого нам тепер знайомі такі поняття, як байєсовий аналіз, байєсовий критерій, байєсова оцінка, Теорема Байєса.
Математичні ставки. Підраховуємо шанси за заповітами преподобного Байєса
Фундаментальні дослідження Байєса і його величезний внесок в теорії ймовірностей були викладені ним у «Есе про рішення проблем в теорії випадкових подій» (An Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances). Цю роботу математика лише після його смерті виявив друг – філософ і проповідник Річард Прайс, який і переслав статтю в академію. У 1764 році ця робота була опублікована в науковій періодиці Лондонського королівського товариства, що і принесло автору світову славу.
Теорема Байєса має нині сильний вплив на розробки компаній, що займаються штучним інтелектом. Вона ж дозволяє підраховувати ймовірності гіпотези в умовах, коли з досвіду відома лише деяка частина інформації про події. Крім того, це один з найбільш ефективних помічників для прийняття рішень в умовах невизначеності з урахуванням як раніше відомих, так і даних нових спостережень. Гравцям на ставках знайомий цей стан, поза всякими сумнівами.
Особливість теореми Байєса в тому, що для її практичного застосування у звичайних випадках потрібна величезна кількість обчислень, внаслідок чого відродження байєсових методів припали на вибухове зростання індустрії інформаційних технологій.
Давайте розглянемо ще один приклад того, як можна скористатися байєсовою оцінкою і перевірити, цінна ставка чи ні.
`P (A | B) = (P (B | A) xx P (A)) / (P (B))`
У термінах прогнозиста ці позначення мають наступний сенс:
P (A | B) – апостеріорна ймовірність,
P (A) – апріорна ймовірність.
Уявімо тепер, що буде футбольний матч «Динамо» – «Шахтар», і, відповідно до метеорологічного прогнозу, в Києві буде дощ. Ми знаємо, що в 15% випадків, коли перемагає «Динамо», під час гри йде дощ. У той час як ймовірність дощу під час гри «Динамо» становить 10%. Букмекерська оцінка шансів перемоги «Динамо» – 50%.
P (A) = 50%
P (B) = Під час гри буде дощ = 10%
P (B | A) = Імовірність дощу під час гри, якщо переможе «Динамо» = 15%
Тепер ви можете скорегувати ставку з урахуванням дощу під час матчу, розрахувавши умовну ймовірність за допомогою теореми Байеса.
P (A | B) = Імовірність перемоги «Динамо», якщо під час гри піде дощ.
P (A | B) = 50% * 15% / 10% = 75%.
Природно, точно так же можна визначити, наскільки змінюються шанси на перемогу або нічийний результат в залежності від інших вимірюваних обставин, наприклад, дня народження головного тренера або покриття футбольного стадіону.
Ми ознайомилися з тривіальним прикладом байєсової оцінки, але ж є ще наївний байєс, ієрархічний байєс і вся програмно-математична надбудова алгоритмів і бібліотек. Вивчайте матчастину, грайте професійно і холоднокровно.