Скільки може тривати програшна серія в ставках?

Скільки може тривати програшна серія в ставках?

Незалежно від рівня професіоналізму і досвіду кожен шанувальник спортивних ставок рано чи пізно стикається з невдалими серіями. У певної групи гравців серія програшних ставок може затягнутися на триваліший період, ніж у інших. Чи можна визначити, скільки буде тривати «чорна смуга»? Відповідь дасть представлений матеріал від експерта букмекерської контори Pinnacle.

Після виграшу в букмекерській конторі кожен гравець переживає позитивні емоції. Але будь-яка гра – це насамперед ризик, і від програшів не застрахований жоден, навіть найдосвідченіший і професійний аналітик. Після однієї або декількох невдалих ставок беттор отримує порцію негативних відчуттів. Не дарма психологічні дослідження доводять, що негативні переживання в рази сильніше впливають на людину, ніж радість.

Більшість гравців, які стикаються з «чорною смугою», роблять необдумані дії, намагаючись відігратися. Такий підхід заздалегідь приречений на провал, який може виявитися ще болючішим, аніж первинні втрати.

Досвідчені гравці, які розмістили кілька поспіль невдалих ставок, починають замислюватися про ефективність і вигідність методики, яку вони застосовують. Набагато простіше позбутися впевненості після низки програшних парі, ніж набути її після кількох переможних ставок. Але якщо вивчити статистику, то ймовірність настання серії 10 невдалих і 10 переможних ставок приблизно однакова, тому що ніхто не стане вивчати питання методики в період своєї надмірної ефективності.

В одній зі своїх авторських статей Джозеф Бухдаль описував, як гравець може регулювати невдалі періоди. У новому матеріалі експерт доповнює свою попередню методику за рахунок виконання простого моделювання послідовних провалів, застосовуючи математичні розрахунки очікування можливості затяжної серії.

Щоб подати матеріал максимально просто, Джозеф урізав масштаби дослідження, змоделювавши певну кількість послідовних ставок зі знаком мінус (к) в добірці ставок з однаковими котируваннями (n). Бухдаль також пропонує користувачам при необхідності розгорнути цю методику на ширші масштаби із застосуванням стратегії Монте-Карло.

Шанси програшу в ставках

Для прикладу візьмемо показники гравця, навички і компетентність якого дають можливість отримувати прибуток на тривалій ігровій дистанції. Простіше кажучи, він може укладати парі на спорт за вигідними котируваннями. Виходить, що ми будемо використовувати коефіцієнти, які наближені до справжніх шансів результату.

На практиці для розрахунків підійдуть показники навіть не найдосвідченіших бетторів, які грають за коефіцієнтами з маржею букмекерів. Ці дані не будуть сильно відрізнятися від тих, які покаже досвідчений клієнт БК. Чому в даному випадку немає суттєвої різниці? Відповідь досить проста – кожна розміщена ставка, так чи інакше, залежить від ймовірності випадковості. Тобто, коефіцієнт 2.00 – це 50%, а 4.00 – 25% і т.д.

Щоб розрахуватися ймовірності виграшу кількох ставок поспіль з однаковим котируванням (k), використовуємо таку формулу:

Розглянемо приклад зі ставкою, в якій ймовірність перемоги становить 50% (коефіцієнт 2.00). В даному випадку шанси на те, що п’ять таких парі зіграють поспіль, становить 1/32.

Але автора більше цікавить результати для невдалих парі при таких же котируваннях з вірогідністю перемоги 50%. Вона буде аналогічною – один до тридцяти двох.

Варто враховувати той факт, що котирування на перемогу при рівномірному розподілі шансів частіше відрізняються від тих, якими оцінюється програш. Якщо вважати, що шанси програти ставку дорівнюють одиниці, за умови вирахування шансів на успіх, коефіцієнт для програшної ставки можна визначити за допомогою формули:

Отже, шанси невдалих ставок для k з однаковими котируваннями можна визначити з використанням наступних розрахунків:

Послідовні програшні ставки та їхнє математичне очікування

Провівши визначення ймовірності значення k декількох програшних ставок поспіль в добірці з n парі з котируванням o, Джозеф визначив, що його розрахунки в даному напрямку істотно виходять за рамки його роботи.

Після цього він трохи відкоригував постановку задачі, що дозволило значно знизити складність деяких розрахунків. Далі експерт намагається визначити – в якій кількості ситуацій гравець може чекати k почергові програші ставки при добірці n з котируванням o.

Для цього він взяв звичайний приклад – наскільки часто гравець може розмістити три програшних ставки поспіль з коефіцієнтом 2.00 при заході (серії) на 10 парі. Ми вже визначили, що шанси появи одиночної серії з трьох програшів поспіль дорівнюють один до восьми (1/8).

Але в заході на десять прогнозів подібна серія (3 мінусових ставки) може виникнути в різних варіаціях. Цю послідовність в парі з 1 – 3, 2 – 4 і т.д. Даний приклад показує нам вісім можливих серій, тому ймовірність настання трьох програшів поспіль в серії з десяти парі дорівнює одиниці (8/8).

У прикладі загальна кількість очікуваних розташувань даної послідовності в серії з n парі буде визначатися за формулою n – (k – 1) або n – k + 1.

На основі цих даних провести розрахунки k (тепер визначимо послідовність програшів ek) при добірці з n парі:

Якщо збільшувати кількість парі (n), за умови, що значення k буде низьким, показник ek буде розрахований за такою формулою:

Взявши за приклад добірку з 1000 ставок з котируванням 2.00, ми отримаємо кількість очікуваних невдалих парі з п’яти прогнозів з округленим показником 31.00. Якщо взяти до уваги той факт, що кількість укладених парі (n) прямо пропорційно відображає очікувану кількість програшів в серії з k ставок, можна визначити, що в двох тисячах ставок (2000) буде 62 серії з п’яти програшних ставок поспіль. Для діапазону з трьох тисяч ставок (3000) кількість таких серій складе 93.

Якщо ek = 1 число k є максимальною серією з програшних послідовностей, яку гравець може чекати в добірці з n парі. Чому саме так? Якщо значення менше 1 (одиниці), ми не отримаємо цю серію послідовною. Якщо ж значення вище одиниці, з’являється ймовірність тривалішої серії невдалих парі, але повторень мінусових відрізків буде набагато менше.

При n >> k і ek = 1: ми отримаємо наступні результати:

Перетворимо формулу в інший вид, в якій представлена ​​основа логарифма.

Якщо застосувати її до серії з тисячі ставок з однаковим котируванням 2.00, найдовша послідовність мінусів, яка може очікувати гравця, складе 10. Простіше кажучи, працюючи з набором з 1000 ставок, варто припускати, що найзатяжніша серія з невдалих парі буде складатися з десяти купонів.

Якщо ж взяти ті ж дані, але грати з коефіцієнтами 3.00, найзатяжніша серія програшів збільшиться до 17. При котируванні 5.00 – 31.

Потім Бухдаль застосував моделювання даної стратегії за методом Монте-Карло з широким списком з десяти тисяч ставок, провівши математичні розрахунки для показника ek. У наступній таблиці приведено порівняння результатів при різних показниках k. За опублікованими даними можна підкреслити чітку відповідність між значеннями, які отримані за допомогою визначення вищеописаної формули для розрахунку невдалих серій, і підсумками моделювання із застосуванням методики Монте-Карло.

Потім аналітик сформував графік, який наочно показує, що значення k безпосередньо залежить від ek при вибірці ставок з різними коефіцієнтами. По осі Y, що відображає значення ek, представляється логарифмічною. Наявність прямого відрізку підтверджує, що значення k обернено пропорційне логарифму ek. Виходить, що кожна точка, в якій перетинається вісь Х, відображає очікувану послідовність невдалих ставок.

Якщо брати до уваги ті похибки, які демонструє значення k, можна заявити, що очікувана затяжна серія з програшних парі з добірки n ставок теж пропорційна отриманому логарифму (n). Це вчергове підтверджує, що число k отримує подвоєння при покроковому перетворенні числа n в квадрат.

Які шанси на появу послідовної серії програшних ставок

Отже, ми визначили, скільки очікуваних серій з програшних ставок може обчислити гравець. Але нам досі не відомо, яка ймовірність їх появи. Бухдаль знову зазначає, що математичний підхід для розрахунку відсотка є нетривіальним, оскільки розкидання ймовірностей для невдалих ставок з довгою k при добірці з n парі є неочевидним. Його значення буде сильно відрізнятися при застосуванні різних значень k.

Припустимо, гравець може знати, що при добірці з тисячі ставок він зіткнеться з однією послідовною серією з 10 невдалих парі з шансами «один до одного». Але це тільки середнє значення. Дуже часто такі серії не виникатимуть а іноді їх буде вдвічі або тричі більше. У такій ситуації резонно застосувати моделювання за методом Монте-Карло.

Бухдаль взяв вибірку з 10 000 ставок для моделювання системи і обчислив кількість випадків, коли серія з невдалих купонів розміром k не трапляється. Наприклад, якщо k дорівнює десяти при тисячі ставок, найзатяжніша серія невдач буде коротшою, ніж очікувалося в 6086 випадках.

Якщо брати до уваги закон про великі числа, можна зрозуміти, що поява невдалої серії не менш ніж з 10 ставок, з’являється з ймовірністю 39%. Інтуїтивно розбираючи цей епізод, ми розуміємо, що це значення досить реальне. Наступна діаграма ілюструє залежність появи серії невдач з k при різних значеннях – більше або менше.

Стає зрозуміло, що чим більша добірка ставок, тим вищі шанси на те, що на певному відрізку гравець може спіймати велику удачу. Ми вже з’ясували, що шанси появи серії з 10 програшних парі в 1000 ставок дорівнює 39%. Яким буде цей відсоток при зниженні або підвищенні кількості ставок в добірці? Для отримання відповіді на це питання аналітик змоделював ще один розрахунок за методом Монте-Карло. Далі він показує діаграму, в якій значення k становить 10.

Таке ж моделювання можна застосувати для будь-якого значення k або з іншими котируваннями. Далі показуються результати для коефіцієнтів 3.00 і затяжної серії програшів, яка становить 17 купонів.

Розбір серії невдалих ставок на реальних прикладах

До даного пункту статті експерт проводив аналіз винятково на основі теорії. Тепер же він пропонує вивчити серії ставок, в яких котирування залишалися однаковими.

Такі дані дадуть можливість реально вивчити різницю в підсумковому рахунку матчу і азіатською форою. Але такі параметри важко застосовувати для грошових ліній і константних котируваннях. Якщо укладати вищезгадані типи парі, то користувач може зіткнутися з різними коефіцієнтами. Наприклад, в спеціальній методиці гри Wisdom of the Crowd є події з котируваннями в діапазоні 1.11 – 67.00, при середньому коефіцієнт 3.90 і відхиленням, яке перевищує показник 4.00.

В даному випадку можна було знову взяти за основу стратегію Монте-Карло, щоб підрахувати очікувану послідовність, але чи дасть це можливість застосувати математичні формули? Так, це вийде, але за умови уважного відбору необхідних значень для визначення коефіцієнтів за величиною o. Для цього Бухдаль пропонує не використовувати середні коефіцієнти з добірки, оскільки результат буде не відповідати тому, який покажуть високі коефіцієнти.

Щоб зробити правильні розрахунки, вдамося до використання інверсії середніх ймовірностей для всіх котирувань. Припустимо, що в нашій добірці є п’ять парі з різними коефіцієнтами – 5.00, 3.00, 5.00, 10.00 і 20.00. Нам потрібно визначити очікувані ймовірності (0.5, 0.333, 0.2, 0.1 і 0.05) і підрахувати їх середнє значення (0.237), а також виконати його інверсію (o = 4.23).

Джозеф зробив аналогічні розрахунки для своєї системи Wisdom of Crowd, яка складається з добірки 9436 ставок. Розрахунки зроблені з використанням вищеописаної методики показника o, який дорівнює числу 2.66. В даному випадку демонструється ідеальна відповідність очікуваних показників k, і реальних невдалих послідовностей в ставках.

Проведені розрахунки показали 898 невдалих серій з п’яти і більше парі, а насправді їх було 889. За аналогічним принципом при значенні k = 10 розрахунки вказали на позначку 85 при такому ж показнику в реальній серії.

Якщо ж k буде дорівнювати дев’яти (9), очікуване значення становитиме 8, а в реальності – 9.

А як щодо визначення серії переможних ставок?

Аналогічні методи і прийоми можна використовувати для математичного моделювання серії переможних ставок. В даному випадку гравцю доведеться менше вираховувати, оскільки можна вибрати котирування на виграш прямо в формулу, не трансформуючи їх на невдалі серії. Необхідна формула для розрахунку буде виглядати наступним чином:

При цьому для вивчення добірки з різними котируваннями потрібно враховувати факт пріоритетності застосування необхідного значення o. Воно повинно показувати не середні котирування, а інвертований показник середніх очікуваних ймовірностей.

Підсумок

Тривала серія ставок в букмекерській конторі обов’язково супроводжується наявністю негативних періодів (програшів). Розуміння того, що чим довше гравець робить ставки, тим вищі шанси на те, що він зіткнеться з «чорною смугою», має допомогти беттору правильно і безболісно пережити невдачі.