Математичні ставки. Підраховуємо шанси за заповітами преподобного Байєса

Рейтинг
Букмекерів

П’ятнадцять років тому виповнилося 300 років від дня народження пересічного пресвітеріанського священика, а за сумісництвом видатного математика Томаса Байєса. Незважаючи на свої видатні математичні обдарування, він не шукав слави і не публікував свої наукові роботи. Однак саме йому настільки багато чим завдячують розробники програмного забезпечення, так само як гравці і любителі спорту. Він створив потужний статистичний метод, з якого нам тепер знайомі такі поняття, як байєсовий аналіз, байєсовий критерій, байєсова оцінка, Теорема Байєса.

Математичні ставки. Підраховуємо шанси за заповітами преподобного Байєса

Фундаментальні дослідження Байєса і його величезний внесок в теорії ймовірностей були викладені ним у «Есе про рішення проблем в теорії випадкових подій» (An Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances). Цю роботу математика лише після його смерті виявив друг – філософ і проповідник Річард Прайс, який і переслав статтю в академію. У 1764 році ця робота була опублікована в науковій періодиці Лондонського королівського товариства, що і принесло автору світову славу.

Теорема Байєса має нині сильний вплив на розробки компаній, що займаються штучним інтелектом. Вона ж дозволяє підраховувати ймовірності гіпотези в умовах, коли з досвіду відома лише деяка частина інформації про події. Крім того, це один з найбільш ефективних помічників для прийняття рішень в умовах невизначеності з урахуванням як раніше відомих, так і даних нових спостережень. Гравцям на ставках знайомий цей стан, поза всякими сумнівами.

Особливість теореми Байєса в тому, що для її практичного застосування у звичайних випадках потрібна величезна кількість обчислень, внаслідок чого відродження байєсових методів припали на вибухове зростання індустрії інформаційних технологій.

Давайте розглянемо ще один приклад того, як можна скористатися байєсовою оцінкою і перевірити, цінна ставка чи ні.

    `P (A | B) = (P (B | A) xx P (A)) / (P (B))`

У термінах прогнозиста ці позначення мають наступний сенс:

P (A | B) – апостеріорна ймовірність,
P (A) – апріорна ймовірність.

Уявімо тепер, що буде футбольний матч «Динамо» – «Шахтар», і, відповідно до метеорологічного прогнозу, в Києві буде дощ. Ми знаємо, що в 15% випадків, коли перемагає «Динамо», під час гри йде дощ. У той час як ймовірність дощу під час гри «Динамо» становить 10%. Букмекерська оцінка шансів перемоги «Динамо» – 50%.

P (A) = 50%
P (B) = Під час гри буде дощ = 10%
P (B | A) = Імовірність дощу під час гри, якщо переможе «Динамо» = 15%

Тепер ви можете скорегувати ставку з урахуванням дощу під час матчу, розрахувавши умовну ймовірність за допомогою теореми Байеса.

P (A | B) = Імовірність перемоги «Динамо», якщо під час гри піде дощ.
P (A | B) = 50% * 15% / 10% = 75%.

Природно, точно так же можна визначити, наскільки змінюються шанси на перемогу або нічийний результат в залежності від інших вимірюваних обставин, наприклад, дня народження головного тренера або покриття футбольного стадіону.

Ми ознайомилися з тривіальним прикладом байєсової оцінки, але ж є ще наївний байєс, ієрархічний байєс і вся програмно-математична надбудова алгоритмів і бібліотек. Вивчайте матчастину, грайте професійно і холоднокровно.

Залишились запитання? Спитайте у наших знавців!
Коментарі 0
Підписка на прогнозиста
Підписка на автора

Повідомлення про нові публікації цього автора будуть приходити на електронну адресу, вказану вами при реєстрації на «РБ»

Повідомлення про нові прогнози цього експерта будуть приходити на електронну адресу, вказану вами при реєстрації на «РБ»

Підписка на автора
Підписка на прогнозиста

Це означає, що ви більше не будете отримувати повідомлення про нові вебінари на вашу електронну адресу електронної пошти.

Це означає, що ви перестанете отримувати повідомлення про нові відповіді цього експерта на вашу електронну адресу

Реєстрація
Реєстрація
Вхід
Забули пароль?