Математические ставки. Лучшая стратегия защиты

Рейтинг Букмекерів

Значительную роль в принятии одного судьбоносного для футбола решения сыграл английский футболист и тренер Джимми Хиил. Об этом и многом другом рассказывает David Sumpter в книге «Soccermatics». Я уже писал в одном из постов о книге и ее авторе.

Математические ставки. Лучшая стратегия защиты

Математические ставки. Лучшая стратегия защиты

Даже любители старины, склонные к ностальгическим воспоминаниям, должны признать, что футбол изменился в лучшую сторону после 1981 г., когда ФИФА повысила цену победы в матче с двух до трех баллов. Это небольшое изменение — всего на один балл — полностью изменило приоритеты команд. В особенности — стратегию середнячков.

Для начала давайте вспомним, что такое Математическое ожидание различных стратегий при 2-х и 3-бальной награде за победу в матче. Это есть ничто иное, как взвешенная по вероятностям сумма исходов события. Например, при ставке в 10 у. е. на исход броска монеты МО выигрыша = 5 у. е. в силу того, что 0.5×10 + 0.5×0 = 5. Если поставим на бросок костей, то МО понизится до 1.(6) по той же логике 0x(5/6) + 10x(1/6) = 5/3.

Для двух, приблизительно равных по силе команд, при 2-бальной системе МО при выборе атакующей и оборонительного стиля игры равен соответственно:

2×0.5 + 0x0.5 = 1 #игра на победу, шансы выиграть и проиграть = 1/2
1×1 = 1 #выбираем гарантированную ничью

Видно, что при напряжении сил на победу и более спокойной манере игры, команды имеют одинаковое МО заработанных баллов. Поэтому нет особого смысла стараться.

3×0.5 + 0x0.5 = 1.5

Другое дело, когда цена за победу в матче равна трем баллам. В таком случае имеет смысл постараться и играть в полную силу в атаке. МО атакующего стиля игры выше, чем МО игры от обороны.

Понятно, что мы сильно упрощаем, приняв во внимание только результат сравнения различных МО при равных соотношениях сил двух команд. Необходимо как минимум принять во внимание команды разной степени мастерства, а также учитывать и стиль игры соперника.

Учитывая эти факторы, можно получить более реалистичный расклад сил для атакующей и защитной стратегий. Предположим, что вы тренер одной из команд итальянской Серии А, и ваш штатный эксперт по статистике выдал вам результаты своего анализа вероятностей.

Стратегии щита и меча для двух команд

Стратегии щита и меча для двух команд

Расшифровка таблички:

СПАЛ и «Интер» выбирают атакующий стиль. Не вполне реалистично для итальянских команд, но для примера допустим, что это так. В таком случае СПАЛ выигрывает с вероятностью 32%, ничья — 20% и проигрыш — 48%. Продолжая расшифровку имеем:

  • СПАЛ атакует, «Интер» в обороне — победа 16%, ничья — 60% а проигрыш — 24%;
  • СПАЛ в обороне, «Интер» атакует — победа 16%, ничья — 60% а проигрыш — 24%;
  • СПАЛ и «Интер» в обороне — победа 8%, ничья — 80% а проигрыш — 12%.

Имея на руках сводку вероятностей по двум стратегиям легко посчитать МО баллов.

МО для стратегии атака / защита для двух команд, победа = 2 балла

МО для стратегии атака / защита для двух команд, победа = 2 балла

Расшифровка МО:

  • 0.32×2 + 0.2×1 = 0.84;
  • 0.16×2 + 0.6×1 = 0.92;
  • 0.08×2 + 0.8×1 = 0.96.

Как тренер вы согласитесь с тем, что при 2-бальной системе лучше отсиживаться в обороне при игре с более сильным соперником. Однако опять все резко меняется, когда цена победы в матче становится 3 балла.

Предыдущая таблица видоизменяется и теперь уже видно, что лучше все таки идти в нападение.

МО для стратегии атака / защита для двух команд, победа = 3 балла

МО для стратегии атака / защита для двух команд, победа = 3 балла

Есть еще один неожиданный аргумент в пользу того, что 3-бальная спасла футбол от трясины предопределенности и сложившихся иерархий. Все дело в том, что когда команды делят 2 балла, то ситуация становится похожа на борьбу за ограниченный ресурс в мире животных, а там всегда царят иерархии.

Какие нибудь крабы с морского побережья Нидерландов, например, никогда не вступят в единоборство с более сильным соперником. Более сильные особи визуально отличаются размером клешни — крупные виды имеют большие клешни. Если крупный краб полез за едой, то более мелкий и слабый не станет испытывать судьбу и попятится назад.

Другое дело, когда за еду спорят два равновеликих краба, Тут они долго приглядываются друг к дружке, чтобы оценить возможный ущерб от схватки с противником. Затем после визуальной рекогносцировки начинается длительное крабовое сумо с клешнями.

Дело обстоит в точности так же, как в модели атака/защита до 1981 г.

У городских птиц и профессоров Оксфордского Университета существует своя иерархия с математически согласованными транзитивными отношениями. Голубь В, получивший трепку от голубя Б, не полезет в драку за крошки с голубем А, который на его глазах прогнал Б. Это верно в 97% случаев. Молодой ассистент в столовой не займет место профессора, а тихо сядет в поодаль.

Это именно то, во что мог превратиться футбол, когда команды делят один и тот же пирог. Именно асимметричное изменения размера пирога в случае победы ломает эти иерархические отношения. В противном случае «Анжи» ни в коем случае не стал бы выходить из обороны, играя со «Спартаком», одержавшим победу над клубом «Рубин», который выигрывал у «Анжи».

По счастью в футболе нет транзитивности и принцип, а скорее имеет место принцип феодального подчинения — «синьор моего синьора не мой синьор».

В следующем посте мы продолжим рассказ о стратегиях и узнаем каким может быть лучшее соотношение атакующей и защитной стратегий.

Залишились запитання? Спитайте у наших знавців!
Коментарі 0
Підписка на прогнозиста
Підписка на автора

Повідомлення про нові публікації цього автора будуть приходити на електронну адресу, вказану вами при реєстрації на «РБ»

Повідомлення про нові прогнози цього експерта будуть приходити на електронну адресу, вказану вами при реєстрації на «РБ»

Підписка на автора
Підписка на прогнозиста

Це означає, що ви більше не будете отримувати повідомлення про нові вебінари на вашу електронну адресу електронної пошти.

Це означає, що ви перестанете отримувати повідомлення про нові відповіді цього експерта на вашу електронну адресу

Реєстрація
Реєстрація
Вхід
Забули пароль?